原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ4036.html

题目传送门 - BZOJ4036

题意

  刚开始你有一个数字 $0$ ,每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字,与你手上的数字进行 $OR$ (按位或) 操作。

  选择数字 $i$ 的概率是 $p_i$ 。保证 $0\leq p_i\leq 1$ ,$\sum_{i=0}^{2^n-1}p_i=1$ 。

  问期望多少秒后,你手上的数字变成 $2^n-1$ 。

  $n\leq 20$

题解

  先 FWT 一下 。

  我们称状态 $x$ 为当前停留在 $x$ 的子集中。

  对于状态 $x$ ,每一次停留在 $x$ 的概率为 $p_x$ 。

  所以每一步走出 $x$ 的概率就是 $1-p_x$ 。

  所以走出 $x$ 的期望步数为 $\cfrac{1}{1-p_x}$ 次。

  显然走出 $2^n-1$ 的期望步数为 $\infty$ 。

  但是走入 $2^n-1$ 的期望步数为走出所有其他状态的期望步数。

  所以 UFWT 的结果是负的“走入 $2^n-1$ 的期望步数" 。

  于是判一判就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1<<20;
int n;
double a[N];
void FWT(double a[],int flag){
for (int d=1;d<n;d<<=1)
for (int i=0;i<n;i+=(d<<1))
for (int j=0;j<d;j++)
a[i+j+d]+=a[i+j]*flag;
}
int main(){
scanf("%d",&n),n=1<<n;
for (int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",&a[i]);
FWT(a,1);
for (int i=0;i<n-1;i++)
a[i]=1.0/(1.0-a[i]);
a[n-1]=0;
FWT(a,-1);
a[n-1]=-a[n-1];
if (a[n-1]<1e100)
printf("%.8lf",a[n-1]);
else
puts("INF");
return 0;
}

  

  

BZOJ4036 [HAOI2015]按位或 FWT的更多相关文章

  1. 【BZOJ4036】[HAOI2015]按位或 FWT

    [BZOJ4036][HAOI2015]按位或 Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal的or ...

  2. BZOJ4036 [HAOI2015]按位或 【minmax容斥 + 期望 + FWT】

    题目链接 BZOJ4036 题解 好套路的题啊,,, 我们要求的,实际上是一个集合\(n\)个\(1\)中最晚出现的\(1\)的期望时间 显然\(minmax\)容斥 \[E(max\{S\}) = ...

  3. BZOJ4036 HAOI2015按位或(概率期望+容斥原理)

    考虑min-max容斥,改为求位集合内第一次有位变成1的期望时间.求出一次操作选择了S中的任意1的概率P[S],期望时间即为1/P[S]. 考虑怎么求P[S].P[S]=∑p[s] (s&S& ...

  4. [BZOJ4036] [HAOI2015]按位或

    传送门:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数 ...

  5. bzoj4036 [HAOI2015]按位或 状压DP + MinMax 容斥

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 题解 变成 \(2^n-1\) 的意思显然就是每一个数位都出现了. 那么通过 MinMa ...

  6. 【BZOJ4036】按位或(Min-Max容斥,FWT)

    [BZOJ4036]按位或(Min-Max容斥,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显直接套用\(min-max\)容斥. 设\(E(max\{S\})\)表示\(S\)中最晚出现元素出现时间的 ...

  7. [BZOJ 4036][HAOI2015]按位或

    4036: [HAOI2015]按位或 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 746  Solved: 4 ...

  8. [luogu 3175] [HAOI2015]按位或(min-max容斥+高维前缀和)

    [luogu 3175] [HAOI2015]按位或 题面 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算.问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n ...

  9. [HAOI2015]按位或(min-max容斥,FWT,FMT)

    题目链接:洛谷 题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个 ...

随机推荐

  1. 【Thinking in Java-CHAPTER 3】操作符

    优先级 赋值 对象在使用c=d,那么c和d都指向原本只有d指向的那个对象. 方法调用中的别名问题:当一个对象作为参数传递到一个函数中,函数改变了这个参数,则改变了传递进来的对象: 自增和自减 浮点型的 ...

  2. oracle系列--第五篇 PLSQL连接本地的Oracle数据库

    这篇blog主要是针对新手,我也是个新手:) 我们把oracle成功的安装在了我们的计算机上面,那我们如何才能将PLSQL developer连 接到本地的oracle呢? 首先,我们必须有下面步准备 ...

  3. golang vim环境搭建

    主要使用到的是golang的vim插件vim-go, 安装方法: (1)配置好自己的GOPATH和GOROOT: (2)在GOPATH目录下建立 src.pkg.main.bin四个目录: (3)安装 ...

  4. WebService是什么?

    一.序言 大家或多或少都听过WebService(Web服务),有一段时间很多计算机期刊.书籍和网站都大肆的提及和宣传WebService技术,其中不乏很多吹嘘和做广告的成分.但是不得不承认的是Web ...

  5. 会话数据的保存——cookie

    会话的理解 可以简单的理解为:用户打开浏览器,访问多个web资源,然后关闭浏览器,这个过程可以称为一次会话 有状态会话:可以简单理解为一个同学来了这个教室,下一次再来我们知道他来过这个教室,我们可以称 ...

  6. 【转】putty基本操作--不错

    原文网址:http://www.cnblogs.com/skynext/p/3256035.html putty基本操作 1,进入全屏 标题栏右键,菜单中就有full screen选项. 2,退出全屏 ...

  7. Android ----制作自己的Vendor

    Android源代码使用一个可定制的编译系统来生成 特定的,针对自己硬件平台的Android系统,比方不使用缺省的out/target/prodect/generic文件夹, 本文档简介了这个编译系统 ...

  8. REST风格的服务

    使用ASP.NET Web Api构建基于REST风格的服务实战系列教程[三]——Web Api入门 系列导航地址http://www.cnblogs.com/fzrain/p/3490137.htm ...

  9. mysql5.7在windows不能启动的方法及查看数据库大小命令

    1.将mysql目录下的my-default.ini改为my.ini 2.cmd进入mysql的bin目录下 3.执行mysqld --initialize进行初始化(如果mysql目录下已经存在da ...

  10. Variable SQLLOGDIR not found

    昨天在一数据库(SQL Server 2008 R2 SP3)上部署了一个作业,今天早上收到告警邮件,作业执行报错"Unable to start execution of step 1 ( ...