HDU contest808 ACM多校第7场 Problem - 1008： Traffic Network in Numazu

首先嘚瑟一下这场比赛的排名：59

（第一次看到这么多 √ emmmm）

好了进入正文QAQ

...这道题啊，思路很清晰啊。

首先你看到树上路径边权和，然后还带修改，不是显然可以想到 树剖+线段树 维护重链么？

然后你再看啊，这是一个连通图，然后有 n 个点 n 条边，于是很显然会有一个环（然后就构成了一个 仙人掌 ...不过我并不了解仙人掌）

然后你再看！这里只会有一个环，我们假设没有这个环，那么这就是一道 树剖 模板题，那么我们可不可以特殊地，让这个环当根，除这个环以外的其他节点来简单 树剖 呢？

恩，这不是显然么？ 于是我们考虑怎么处理那个简单环...emmmm！考虑暴力维护，考虑暴力维护，那么我们是 O(n) 的，而修改是 O(1) 的。

那么我们处理一下前缀和呢？很遗憾，这样只不过是将两个复杂度反了一下。那么我们考虑用数据结构优化（中和）这个复杂度。

没错，就是树状数组维护前缀和，达到查询和修改都是 O(log n) 的复杂度（并且常数很小），于是这道题成功的包含了 树剖、线段树、树状数组 这三个算法。

咳咳，别着急啊，这不是还没说怎么找环啊。

emmm...相信不用我说，你就一秒想到了 tarjan 。 对啊，显然啊。

然后就有四个算法了。

还有吗？（难道还不够？四个算法除了树状数组好大其他码量大的很啊）

emmm...没了，真没了

你真要说有的话，就是标记环时候要用的深搜了...（其实完全可以 tarjan 的时候把环标记出来的好伐）

然后，然后...上代码（错误示范，但思想正确，现在起码能过样例了）

//by Judge
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define mid (l+r>>1)
#define ll long long
using namespace std;
const int M=1e5+111;
inline int read(){
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
}
int n,m,pat,cnt,tim,stop;
ll t[M<<2],ff[M];
int id[M],s[M],in[M],rk[M],pos[M];
int head[M],dfn[M],low[M],stk[M],blg[M];
int siz[M],dep[M],f[M],son[M],top[M],val[M];
struct Edge{
	int to,val,next,frm;
	Edge(int to,int val,int next,int frm): to(to),val(val),next(next),frm(frm){} Edge(){}
}e[M<<2];
inline void add(int u,int v,int c,int w){
	e[++pat]=Edge(v,c,head[u],w),head[u]=pat;
	e[++pat]=Edge(u,c,head[v],w),head[v]=pat;
}
#define v e[i].to
#define cc e[i].val
/*            tarjan缩点 处理环          */
void tarjan(int u,int fa){
	dfn[u]=low[u]=++tim,stk[++stop]=u;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next) if(v!=fa){
		if(!dfn[v]) tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		int j=stk[stop];
		if(j==u) {--stop,blg[u]=u; return ; }
		do{ j=stk[stop--],blg[id[pos[j]=++cnt]=in[j]=j]=u; }while(j!=u);
		for(j=1;j<=cnt;++j) for(int i=head[id[j]];i;i=e[i].next)
			if(blg[v]!=u) add(u,v,cc,e[i].frm),in[v]=id[j];
			else if(pos[v]%cnt+1==j) s[e[i].frm]=id[j],val[id[j]]=cc;
	}
}
/*                树剖建树               */
void dfs1(int u){
	siz[u]=1, dep[u]=dep[f[u]]+1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		if(blg[v]!=v || v==f[u] || f[v]) continue;
		in[u]!=u?in[v]=in[u]:0,f[v]=u,val[v]=cc,dfs1(v);
		s[e[i].frm]=v,siz[u]+=siz[v],siz[v]>siz[son[u]]?son[u]=v:0;
	}
}
void dfs2(int u){
	if(!top[u]) top[u]=u; dfn[u]=++tim,rk[tim]=u;
	if(!son[u]) return; top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
		if(blg[v]==v && v!=f[u] && v!=son[u]) dfs2(v);
}
#undef v
#undef cc
/*        binary-indexed-tree             */
inline int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
inline void add(int x,int y){
	for(;x<=cnt;x+=lowbit(x)) ff[x]+=y;
}
inline ll get_pre(int x,int y,int z=cnt){
	ll r1=0,r2=0; if(x>y) swap(x,y);
	for(;y;y-=lowbit(y)) r1+=ff[y];
	for(;x;x-=lowbit(x)) r1-=ff[x];
	for(;z;z-=lowbit(z)) r2+=ff[z];
	return min(r1,r2-r1);
}
inline void cbuild(){
	for(int i=1;i<=cnt;++i) ff[i]=0;
	for(int i=1;i<=cnt;++i) add(i,val[id[i]]);
}
inline void change(int x,int y){
	add(x,-val[id[x]]),val[id[x]]=y,add(x,val[id[x]]);
}
/*          segment-tree                 */
void build(int k,int l,int r){
	if(l==r) return (void)(t[k]=val[rk[l]]);
	build(ls,l,mid), build(rs,mid+1,r), t[k]=t[ls]+t[rs];
}
void update(int k,int l,int r,int x,int y){
	if(l>x || r<x) return ; if(l==r) return (void)(t[k]=y);
	update(ls,l,mid,x,y),update(rs,mid+1,r,x,y),t[k]=t[ls]+t[rs];
}
ll query(int k,int l,int r,int L,int R){
	if(L>r || l>R) return 0; if(L<=l && r<=R) return t[k];
	return query(ls,l,mid,L,R)+query(rs,mid+1,r,L,R);
}
/*            树剖询问                 */
inline ll get_sum(int u,int v){
	ll ans=0; int inu=in[u],inv=in[v]; u=blg[u],v=blg[v];
//	printf("%d  %d\n",u,v); printf("%lld\n",query(1,1,tim,1,tim));
	while(top[u]^top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		ans+=query(1,1,tim,dfn[top[u]],dfn[u]),u=f[top[u]];
	} if(u^v){
		if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
		ans+=query(1,1,tim,dfn[u]+1,dfn[v]);
	} if(u==id[cnt]) ans+=get_pre(pos[inu],pos[inv]);
	return ans;
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	int T=read(),x,y,opt;
	while(T--){
		n=read(),m=read(),pat=cnt=tim=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			f[i]=in[i]=head[i]=top[i]=dfn[i]=son[i]=0;
		for(int i=1,u,v,c;i<=n;++i)
			u=read(),v=read(),
			c=read(),add(u,v,c,i);
		tarjan(1,0),cbuild(),tim=0;
		dfs1(id[cnt]),dfs2(id[cnt]),build(1,1,tim);
		while(m--){
			opt=read(),x=read(),y=read();
			if(opt) printf("%lld\n",get_sum(x,y));
			else if(blg[s[x]]==id[cnt]) change(pos[s[x]],y);
			else update(1,1,tim,dfn[s[x]],y);
		}
	}return 0;
}

然后这是某个大佬的代码QAQ（居然比我的好写那么多！！！只有 LCA 差分 树状数组 和 RMQ！）

思路貌似是先不管 第 n 条边，用前 n-1 条边 ，然后...这个鬼畜的 欧拉序列+ RMQ 求祖先你就将就着看下吧（能树剖干嘛打这玩意儿？又不整树上莫队那玩意儿？）

但是这个代码显然是错误的，因为题目并没有保证第 n 条边就是在环上的啊。（但解决此问题只需要我们深搜找环或者tarjan找话即可）

但是这个想法真的妙！（你想想看这比我的思路简洁多少！） 多出来那条边用来求更优答案就好了还整什么仙人掌？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 100005
typedef long long LL;
struct Edge { int to,next,id; }edge[maxn<<1];
int n,a[maxn],head[maxn],dep[maxn<<1],cnt,pos[maxn],dfs_seq[maxn<<1],dfn,f[maxn<<1][20];
int L[maxn],R[maxn],dfs_clock,G[maxn];
LL W[maxn],C[maxn];
inline void add(int u,int v,int id) {
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	edge[cnt].id=id;
	head[u]=cnt++;
}
inline int lowbit(int x) {
	return (x)&(-x);
}
void init() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(pos,-1,sizeof(pos));
	memset(C,0,sizeof(C));
	cnt=dfn=0;
	dfs_clock=0;
}
void dfs(int u,int deep) {
	dfs_seq[dfn]=u,dep[dfn]=deep,pos[u]=dfn++;
	L[u]=++dfs_clock;
	for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next) {
		int v=edge[i].to;
		if(pos[v]==-1) {
			G[edge[i].id]=v;                //important
			dfs(v,deep+1);
			dfs_seq[dfn]=u,dep[dfn++]=deep;
		}
	}
	R[u]=dfs_clock;
}
void init_RMQ(int n) {
	for(int i=1; i<=n; ++i) f[i][0]=i;
	for(int j=1; (1<<j)<=n; ++j)
		for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i) {
			if(dep[f[i][j-1]]<dep[f[i+(1<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i][j-1];
			else f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
		}
}
inline int RMQ(int L,int R) {
	int k=0;
	while(1<<(k+1)<=R-L+1) ++k;
	if(dep[f[L][k]]<dep[f[R-(1<<k)+1][k]]) return f[L][k];
	return f[R-(1<<k)+1][k];
}
inline int lca(int u,int v) {
	if(pos[u]>pos[v]) return dfs_seq[RMQ(pos[v],pos[u])];
	return dfs_seq[RMQ(pos[u],pos[v])];
}
inline void update(int i,LL x) {
	for(; i<=n; i+=lowbit(i)) C[i]+=x;
}
inline LL sum(int i) {
	LL s=0;
	for(; i>0; i-=lowbit(i)) s+=C[i];
	return s;
}
inline LL dist(int u,int v) {
	return sum(L[u])+sum(L[v])-2*sum(L[lca(u,v)]);
}
int main() {
	int i,u,v,k,q,s,T; LL w;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d",&n,&q),init();
		for(i=1; i<=n-1; ++i) {
			scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
			add(u,v,i);
			add(v,u,i);
			W[i]=w;
		}
		dfs(1,0),init_RMQ(dfn-1);
		int X,Y; LL Z;
		scanf("%d%d%lld",&X,&Y,&Z),W[n] = Z;;               //第n条边
		for(i=1; i<n; ++i) {
			update(L[G[i]],W[i]);
			update(R[G[i]]+1,-W[i]);
		}
		while(q--) {
			scanf("%d",&k);
			if(k==0) {
				scanf("%d%lld",&u,&w);
				if(u==n)
					W[n] = w;
				else {
					update(L[G[u]],w-W[u]);
					update(R[G[u]]+1,-w+W[u]);
					W[u]=w;
				}
			} else {
				scanf("%d%d",&u,&v);
				LL ans=dist(u,v);  //常规情况
				ans=min(ans,dist(u,X)+dist(v,Y)+Z);  //第二种
				ans=min(ans,dist(u,Y)+dist(v,X)+Z);  //第三种
                                //就是说这里多了两种经过多出来那条边的情况 啊（整片代码最大的价值，其他都能用树剖艹）
				printf("%lld\n",ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}

顺便推荐一道我刷了 n 多树剖模板题还 debug 了半个小时的题目： 月下“毛景树”，BZOJ 权限题，但洛谷上也有.

这题就是树剖求路径上的边权和，然后带修改（区间修改！两个区间修改！），代码如下，然后有点地方加了解释，其他都不难理解，模板：

//by Judge
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
const int M=1e5+111;
const int inf=1e9+7;
inline int read(){
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
inline char cread(){
	char c=getchar(); while(!islower(c)) c=getchar(); return c;
}
int n,pat,tim;
int head[M],id[M],s[M],t[M<<2],tag[M<<2],ad[M<<2];
int siz[M],dep[M],f[M],son[M],dfn[M],top[M],val[M];
struct Edge{
	int to,val,next;
}e[M<<1];
inline void add(int u,int v,int c){
	e[++pat]=(Edge){ v,c,head[u] },head[u]=pat;
	e[++pat]=(Edge){ u,c,head[v] },head[v]=pat;
}
#define v e[i].to
void dfs1(int u){
	siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		if(v==f[u]) continue;
		f[v]=u,dep[v]=dep[u]+1,val[v]=e[i].val;
		dfs1(v),siz[u]+=siz[v],s[i+1>>1]=v;
		if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u){
	dfn[u]=++tim,id[tim]=u;
	if(!top[u]) top[u]=u; if(!son[u]) return ;
	top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
		if(v!=f[u] && v!=son[u]) dfs2(v);
}
#undef v
inline void build(int k,int l,int r){
	if(l==r) return (void)(t[k]=val[id[l]]);
	build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r),t[k]=max(t[ls],t[rs]);
}
inline void pushdown(int k){   //pushdown 的时候我们考虑两个懒标记在任何时候都只会留下一个，于是判断两下就好了
	if(tag[k]) t[ls]=t[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[k],tag[k]=ad[ls]=ad[rs]=0;
	else if(ad[k]){
		if(tag[ls]) t[ls]=tag[ls]+=ad[k]; else ad[ls]+=ad[k],t[ls]+=ad[k];
		if(tag[rs]) t[rs]=tag[rs]+=ad[k]; else ad[rs]+=ad[k],t[rs]+=ad[k];
		ad[k]=0;
	}
}
void update_to(int k,int l,int r,int L,int R,int x){
	if(l>R || L>r) return ; if(L<=l && r<=R) return (void)(tag[k]=t[k]=x,ad[k]=0);  //修改的话，add标记直接作废
	pushdown(k), update_to(ls,l,mid,L,R,x),update_to(rs,mid+1,r,L,R,x),t[k]=max(t[ls],t[rs]);
}
void update_add(int k,int l,int r,int L,int R,int x){
	if(l>R || L>r) return ; if(L<=l && r<=R){ if(tag[k]) t[k]=tag[k]+=x; else ad[k]+=x,t[k]+=x; return ;}  //区间加的话，根据是否有修改标记来做
	pushdown(k), update_add(ls,l,mid,L,R,x),update_add(rs,mid+1,r,L,R,x),t[k]=max(t[ls],t[rs]);
}
int query(int k,int l,int r,int L,int R){
	if(l>R || L>r) return -inf; if(L<=l && r<=R) return t[k];
	pushdown(k); return max(query(ls,l,mid,L,R),query(rs,mid+1,r,L,R));
}
inline void Change(){
	int x=dfn[s[read()]],w=read(); update_to(1,1,tim,x,x,w);
}
inline void Cover(){
	int u=read(),v=read(),w=read();
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		update_to(1,1,tim,dfn[top[u]],dfn[u],w),u=f[top[u]];
	} if(u==v) return ; if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	update_to(1,1,tim,dfn[u]+1,dfn[v],w);
}
inline void Add(){
	int u=read(),v=read(),w=read();
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		update_add(1,1,tim,dfn[top[u]],dfn[u],w),u=f[top[u]];
	} if(u==v) return ; if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	update_add(1,1,tim,dfn[u]+1,dfn[v],w);
}
inline void Max(){
	int u=read(),v=read(),res=-inf;
	while(top[u]^top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		res=max(res,query(1,1,tim,dfn[top[u]],dfn[u])),u=f[top[u]];
	}
	if(u!=v){
		if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
		res=max(res,query(1,1,tim,dfn[u]+1,dfn[v]));
	} printf("%d\n",res);
}
int main(){
	n=read(); int u,v,w,opt;
	for(int i=1;i<n;++i)
		u=read(),v=read(),w=read(),add(u,v,w);
	dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1),build(1,1,tim);
	while((opt=cread())!='t')
		switch(opt){
			case 'h': Change(); break;
			case 'o': Cover(); break;
			case 'd': Add(); break;
			case 'a': Max(); break;
		} return 0;
}

刷完这两道题...路径边权和什么的（以及一些恶心的线段树双重懒标记题）都不是问题了吧（理论上）