HDU 1011(星河战队 树形DP)

题意是说在一个洞穴中有许多房间，每个房间中有一些虫子和大脑，这些房间之间用隧道相连形成一棵树，士兵们杀虫子的能力有限，也可以直接杀死虫子而不消耗士兵战斗力，但这样就无法得到房间中的大脑，士兵们不能走回头路，问给定士兵数量时能得到的大脑最大值。

在树上进行动态规划，对于每个节点来说，选择了它，就要损失士兵战斗力，不选择它，就可以将这些省下来的士兵战斗力用在后面的房间中，后面的房间将最优选择传递到当前位置，以此来判断从而得到最优解。
转移方程：dp[ i ][ j ] = max(dp[ i ][ j ], dp[ i ][ j-k ]+dp[ son(i) ][ k ])

dp[ i ][ j ] 表示以节点 i 为根节点时消耗 j 个士兵所能得到的最大大脑数。

开始的时候直接将每个士兵按战斗力分成每个战斗力为 1 的士兵，也就是说将士兵数量乘以 20 ，企图直接可以用士兵数和虫子数进行加减运算，但是这样很明显是错误的，因为如果一个房间中的虫子数模 20 不为零，也就是说并不能完全发挥一个士兵的战斗力时，要取到这个房间的大脑，就需要再消耗一个士兵，即士兵战斗力并不等于士兵手中的子弹数（这样说好像更复杂了，意思就是每个士兵不一定会杀满 20 只虫子）。

还有一点就是士兵数是可以为零的，但是必须要有人进去才能得到大脑，无论里面是否有虫子。

代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int N,M;
 struct Node
 {
     int enemy,aim;
 }node[MAXN];//存储所有节点上的信息
 int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]表示根节点为 i 时，用掉 j 个士兵获得的最大值
 int mp[MAXN][MAXN];//存图，mp[i][0]表示与节点 i 相连的边的数目
 bool vis[MAXN];//记录节点的访问情况
 void dfs(int root)
 {
     vis[root] = true;
     int num = (node[root].enemy+)/;//获得当前节点需要的士兵数目
     for(int i = num; i <= M; i++)  dp[root][i] = node[root].aim;
     for(int i = ; i <= mp[root][]; i++)//开始遍历与根节点相连的子节点
     {
         int u = mp[root][i];
         if(vis[u]) continue;
         dfs(u);
         for(int j = M; j >= num; j--)
             for(int k = ; j+k <= M; k++)
                 if(dp[u][k])//判断是否应该取当前节点 u
                   dp[root][j+k] = max(dp[root][j+k],dp[root][j]+dp[u][k]);
     }
 }
 int main()
 {
     int a,b;
     while(scanf("%d%d",&N,&M))
     {
         if(N == - && M == -) break;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(mp,,sizeof(mp));
         for(int i = ; i <= N; i++)
             scanf("%d%d",&node[i].enemy,&node[i].aim);
         for(int i = ; i < N; i++)
         {
              scanf("%d%d",&a,&b);
              mp[a][]++;
              mp[b][]++;
              mp[a][mp[a][]] = b;
              mp[b][mp[b][]] = a;
         }
         if(M==) puts("");//有可能己方没有士兵，但要求至少要有人进去
         else
         {
             dfs();
             printf("%d\n",dp[][M]);
         }

     }
     return ;
 }

这道题还是借鉴了很多大佬的博客才做出来的，感谢这些大佬的分享 ^_^