[SCOI2007]压缩(动态规划,区间dp,字符串哈希)

[SCOI2007]压缩

状态:设\(dp[i][j]\)表示前i个字符,最后一个\(M\)放置在\(j\)位置之后的最短字串长度.

转移有三类,用刷表法来实现.

第一种是直接往压缩串后面填字符,这样就是:

\[dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1)
\]

另外一种就是往字串里添加\(R\),要满足相邻两个字符串是匹配的,可以用字符串哈希来快速匹,另外下面的\(k\)和\(sz\)要倍增往后跳(因为重复的串长在成倍增加,题目的样例解释的很清楚了).

\[dp[k][j]=min(dp[k][j],dp[k-sz][j]+1)
\]

当然还要往后填\(M\)

\[dp[i][i]=min(dp[i][i],dp[i][j])
\]

时间复杂度\(O(n^2logn)\)

代码很好懂.

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define maxn 55
using namespace std;
const int base=233;
ull ha[maxn],pw[maxn];
char s[maxn];
int n,ans,dp[maxn][maxn];
ull gethash(int l,int r){return ha[r]-ha[l-1]*pw[r-l+1];}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)ha[i]=ha[i-1]*base+s[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)pw[i]=pw[i-1]*base;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[1][0]=1;
	//dp[i][j]表示前i个字符,上一个M放在j位置之后的最短加密字串
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)dp[i][i]=min(dp[i][i],dp[i][j]+1);
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1);//往后直接添加字母
			if(i==j)continue;
			int sz=i-j;ull haha=gethash(j+1,i);
			for(int k=i+sz;k<=n;k+=sz)//倍增加R
			{
				if(haha==gethash(k-sz+1,k))//哈希匹配字符串
					dp[k][j]=min(dp[k][j],dp[k-sz][j]+1);
				else break;
				haha=haha*pw[sz]+haha;sz<<=1;
			}
		}
	}
	ans=1e9;
	for(int j=0;j<n;j++)ans=min(ans,dp[n][j]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}