[Leetcode] 第337题 打家劫舍III

一、题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]
 
     3
    / \
   2   3
    \   \
     3   1
 
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]
 
     3
    / \
   4   5
  / \   \
 1   3   1
 
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

二、题目分析和代码实现

二叉树的题目首先就应该想到深度优先搜索，先解决子树，再考虑当前树

1、思路一，标记父节点的状态

1）用flag来标记父节点是不是已经被盗取了
2）如果没有被盗取，那么可以选择盗取当前的节点，也可以选择不盗取，取两者比较大的。
3）如果父节点被盗取了，那么当前的节点一定不能被盗取

 class Solution {
 public:
     int rob(TreeNode* root) {
         return dfs(root, false);
     }
 private:
     int dfs(TreeNode *t, bool flag) {
         if (!t)return ;
         int tmp = dfs(t->left, false) + dfs(t->right, false);
         if (flag)
             return tmp;
         else return max(t->val + dfs(t->left, true) + dfs(t->right, true), tmp);
     }
 };

我们可以看到，代码中大量有重复计算的部分，先计算了不包含父节点的情况，又计算了包含父节点的情况，这样导致时间复杂度比较高

2、接下来第二个方法避免了上述问题

1）有一个改进的方法是用含有2个元素的数组分别代表含有当前节点的值，和不含有当前节点的值
2）直接返回数组，然后在最后让根节点进行选择

 class Solution {
 public:
     int rob(TreeNode* root) {
         vector<int>res = dfs(root);
         return max(res[], res[]);
     }
 private:
     vector<int> dfs(TreeNode *t) {
         vector<int>res();
         if (!t) {
             res[] = ;
             res[] = ;
             return res;
         }
         vector<int> left_val = dfs(t->left);
         vector<int> right_val = dfs(t->right);
         res[] = t->val + left_val[] + right_val[];//包含当前节点，就不能包含左右子节点
         res[] = max(left_val[], left_val[]) + max(right_val[], right_val[]);//不包含当前节点，可以包含也可以不包含子节点，选择较大的那个
         return res;
     }
 };