51nod1803 森林直径

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考虑计算直径的 dp 方法。
$d[u]$ 表示以 $u$ 为根的子树能 $u$ 能走到的最远距离
$dp[u]$ 表示以 $u$ 为根的子树的直径
那么每次dfs一个子节点后
$dp[u] = max(d[u] + d[v] + 1, dp[u])$
$d[u] = max(d[v] + 1, d[u])$
注意顺序一反就错了。
这里并没有考虑到 $u$ 是某个节点的儿子是，路径可以往父节点走的情况，但是这是对的。
因为如果这种情况存在，那么我们在递归回父节点是就可以更新到。所以直径取最后 dp 数组的最大值是对的。
回到这个题，因为数据的生成方式，树高不超过 $log n$，并且第 $i$ 条边一定有 第 $i + 1$个节点。
如果从 $[x, n - 1]$ 这棵树已经建好了，那么加入第 $x - 1$ 条边就是把 $p[x - 1]$ 和 $x$ 这两个节点形成的连通块进行合并。
深度不超过 $log n$，那么可以暴力一点。
将询问离线。按 $r$ 从大到小排序，考虑倒序建这棵树。
$f[u][i]$ 表示以 $u$ 为根的子树内 $u$ 能到达的最远距离为 $i$ 时 $r$ 的最小值。即在 $[l, f[u][i]]$ $u$ 能往下走 $i$ 步。
$g[i]$ 表示树的直径至少为 $i$ 时 最小的 $r$。即在 $[l, g[i]]$ 树的直径至少为 $i$。
倒序加入一条边，相当于两棵树合并，那么就先更新 $g$ 数组，具体更新方式如 $dp$ 的更新方式，分别枚举高度进行合并。
$g[i + j + 1] = min(g[i + j + 1], max(f[u][i], f[v][i], v - 1))$ $v-1$ 即为当前加入的边。
在更新 $u$，即 $u$ 为 $v$ 的父亲。
$f[u][i] = min(f[u][i], max(f[v][i - 1], v - 1))$
求答案就枚举高度看 $g$ 数组是否小于当前 $r$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + ;
const int dep = ;

struct In {
    int l, r;
    bool operator < (const In &rhs) const {
        if (l == rhs.l) return r > rhs.r;
        return l > rhs.l;
    }
} que[N];

int f[N][dep + ];
int g[dep * ];
int p[N], n;

void add(int u, int v) {
    for (int i = ; i < dep; i++) if (f[u][i] < n)
        for (int j = ; j < dep; j++)
            g[i + j + ] = min(g[i + j + ], max(f[u][i], max(f[v][j], v - )));
    for (int i = ; i < dep; i++)
        f[u][i] = min(f[u][i], max(f[v][i - ], v - ));
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for (int i = , x; i < n; i++)
        scanf("%d%d", p + i, &x), f[i][] = ;
    f[n][] = ;
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    int q;
    scanf("%d", &q);
    for (int i = ; i <= q; i++)
        scanf("%d%d", &que[i].l, &que[i].r);
    sort(que + , que +  + q);
    int now = n - ;
    int ans = ;
    for (int i = ; i <= q; i++) {
        while (now && now >= que[i].l) {
            add(p[now], now + );
            now--;
        }
        for (int k = dep * ; k >= ; k--) {
            if (g[k] <= que[i].r) {
                ans += k;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}