CSP前的板子

板子A（扩展欧几里得）

题目描述

求关于x的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解。

输入格式

一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。

输出格式

一个正整数 x​，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 long long xx,yy;
 void exgcd(long long aa,long long bb)
 {
     if(bb==)
     {
         xx=;
         yy=;
         return;
     }
     exgcd(bb,aa%bb);
     long long tt=yy;
     yy=xx-(aa/bb)*yy;
     xx=tt;
 }
 int main()
 {
     long long aa,bb;
     scanf("%lld%lld",&aa,&bb);
     exgcd(aa,bb);
     xx=((xx%bb)+bb)%bb;
     printf("%lld",xx);
     return ;
 }

板子B1（乘法逆元（费马小定理或欧拉定理））

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入格式

一行n,p

输出格式

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 long long mod;
 long long ksm(long long aa,long long bb)
 {
     long long ret=;
     while(bb!=)
     {
         if(bb%==)ret=((ret%mod)*(aa%mod))%mod;
         bb/=;
         aa=(aa%mod)*(aa%mod)%mod;
     }
     return ret%mod;
 }
 int main()
 {
     long long i;
     long long n;
     scanf("%lld%lld",&n,&mod);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         printf("%lld\n",ksm(i,mod-));
     }
     return ;
 }

板子B2（乘法逆元（扩展欧几里得））

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入格式

一行n,p

输出格式

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 long long n,mod;
 long long xx,yy;
 void exgcd(long long aa,long long bb)
 {
     if(bb==)
     {
         xx=;
         yy=;
         return;
     }
     exgcd(bb,aa%bb);
     long long tt=yy;
     yy=xx-(aa/bb)*yy;
     xx=tt;
 }
 int main()
 {
     long long i;
     scanf("%lld%lld",&n,&mod);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         exgcd(i,mod);
         xx=((xx%mod)+mod)%mod;
         printf("%lld\n",xx);
     }
     return ;
 }

板子B3（乘法逆元（线性筛））

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入格式

一行n,p

输出格式

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 long long inv[];
 long long n,mod;
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&mod);
     long long i;
     inv[]=;
     printf("1\n");
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         inv[i]=mod-(mod/i)*inv[mod%i]%mod;
         printf("%lld\n",inv[i]);
     }
     return ;
 }

板子C（线性筛质数）

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入格式

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

输出格式

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 bool vist[];
 int prim[];
 int tot=;
 int main()
 {
     int n,m;
     int i,j;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(!vist[i])prim[++tot]=i;
         for(j=;j<=tot&&i*prim[j]<=n;j++)
         {
             vist[prim[j]*i]=;
             if(i%prim[j]==)
                 break;
         }
     }
     int qq;
     vist[]=;
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d",&qq);
         if(vist[qq]==)printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 }

板子D（GCD&LCM）

题目描述

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

输入格式

两个整数m和n。

输出格式

两个整数最大公约数，最小公倍数

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 long long gcd(long long aa,long long bb)
 {
     if(bb==)return aa;
     else return gcd(bb,aa%bb);
 }
 int main()
 {
     long long n,m;
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     long long ls=gcd(n,m);
     printf("%lld %lld",ls,n*m/ls);
     return ;
 }