题解报告:hdu 1527 取石子游戏(威佐夫博弈)
Problem Description
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可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]=a[k]+k。
两个人如果都采用正确操作(最优策略),那么面对非奇异局势,先手必胜;反之,则后手必胜。
那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:
ak =[k*(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,...n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2=1.618...因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[j(1+√5)/2],那么a= aj,bj=aj+j,若不等于,那么a=aj+1,b=aj+j+1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。
结论:若两堆物品的初始值为(x,y),且x<y,则令z=y-x;
记w=(int)[((sqrt(5)+1)/2)*z];若w=x,则(面对奇异局势)先手必败,否则先手必胜。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
while(cin>>a>>b){
if(a>b)swap(a,b);//以便做差值,取正值
int tmp=floor((b-a)*(+sqrt(5.0))/2.0);
if(a==tmp)cout<<''<<endl;//如果面对奇异局势,则后手必赢,先手必输
else cout<<''<<endl;//否则先手必赢
}
return ;
}
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