UVA 11149 Power of Matrix 构造矩阵

题目大意：意思就是让求A（A是矩阵）+A²⁺A³⁺A⁴⁺A⁵⁺A^{6+······+}A^K，其中矩阵范围n<=40,k<=1000000。

解题思路：由于k的取值范围很大，所以很自然地想到了二分法，用递归逐步将k二分（公式：A+A²+A³+A⁴+A⁵+A⁶ = A+A²+A³ + A³（A+A²+A³））,

　　这种方法只需要注意k是奇数的情况就可以了。

　　最坑的是第二种方法，根据矩阵的性质可以构造出来一个子矩阵，假如有矩阵B=|A  E| ，那么B^K =|A^K   E+ A+A²⁺A³⁺A⁴⁺A⁵⁺A^{6+······+}A^K|

|0  E|                |0          E                                         |

　　呵呵········，这种方法wa了好多次，我曾经开始怀疑线性代数老师是不是讲错了。最后在T巨的提醒下发现 然后还有结束标志，还有每个实例后面都有一个换行。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int  n;
 struct mat
 {
     int  p[maxn][maxn];
 };
 mat mul (mat a, mat b)
 {
     int i, j, k, m;
     m = n * ;
     mat c;
     memset (c.p, , sizeof(c.p));
     for (i=; i<m; i++)
         for (j=; j<m; j++)
         {
             for (k=; k<m; k++)
                 c.p[i][j] += a.p[i][k] * b.p[k][j];
             c.p[i][j] = c.p[i][j] % ;
         }
     return c;
 }

 mat pow (int n, mat a, mat b)
 {
     while (n)
     {
         if (n % )
         {
             b = mul (b, a);
         }
         n /= ;
         a = mul (a, a);
     }
     return b;
 }

 int main ()
 {
     int k;
     while (scanf ("%d %d", &n, &k))
     {
         if (!n)
             break;
         mat a, b;
         memset (b.p, , sizeof(b.p));
         memset (a.p, , sizeof(a.p));

         for (int i=; i<n; i++)
             for (int j=; j<n; j++)
             {
                 scanf ("%d", &a.p[i][j]);
                 a.p[i][j] = a.p[i][j] % ;
             }

         for (int i=; i<n; i++)//构造矩阵，使a矩阵的右上，右下成为单位矩阵，把b也初始化为单位矩阵
             a.p[i][i+n] = a.p[i+n][i+n] = b.p[i][i] = b.p[i+n][i+n] = ;

         b = pow (k+, a, b);
         for (int i=; i<n; i++)
             for (int j=; j<n; j++)
             {
                 if (i == j)//在b右上角的那个矩阵减去一个单位矩阵
                     {
                         b.p[i][j+n] --;
                         if (b.p[i][j+n] < )//防止出现末尾是零，减去单位矩阵是-1的情况。
                             b.p[i][j+n] = ;
                     }
                 if (j == n-)
                     printf ("%d\n", b.p[i][j+n]);
                 else
                     printf ("%d ", b.p[i][j+n]);
             }
             printf ("\n");
     }
     return ;
 }