bzoj4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改——组合数学(+求阶乘逆元新姿势)

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4591

这题不是很裸啊(所以我就不会了)

得稍微推导一下，看这个博客好了：https://blog.csdn.net/All_ice/article/details/68947444

以前求 1~n 的阶乘逆元一直是先用费马小定理求出 n! 的逆元，再每次 *i 递推回去；

这次用了另一种递推求阶乘逆元的方法，其实就是递推求逆元再阶乘起来：https://blog.csdn.net/w4149/article/details/72847276?locationNum=6&fps=1

预处理 C 会稍微快一点(但还是很慢啊)。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const mod=;
ll T,n,k,fac[mod+],inv[mod+],sum[mod+][mod+],c[mod+][mod+];
ll C(int n,int m)
{
    if(n<m)return ;
    return c[n][m];
//    return ((fac[n]*inv[m])%mod*inv[n-m])%mod;
}
ll Lucas(ll n,ll m)
{
    if(m==)return ;
    return (C(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod))%mod;
}
void init()
{
    fac[]=; c[][]=;
    for(int i=;i<mod;i++)fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;
    inv[]=; inv[]=;
    for(int i=;i<mod;i++)inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;//从2开始！
    for(int i=;i<mod;i++)inv[i]=(inv[i]*inv[i-])%mod;
    for(int i=;i<mod;i++)
    {
        sum[i][]=; c[i][]=;
        if(i)
        {
            for(int j=;j<mod;j++)
                c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
        }
        for(int j=;j<mod;j++)
            sum[i][j]=(sum[i][j-]+C(i,j))%mod;
    }
}
ll ans(ll n,ll k)
{
    if(k<)return ;
    return ((ans(n/mod,k/mod-)*sum[n%mod][mod-])%mod
            +(Lucas(n/mod,k/mod)*sum[n%mod][k%mod])%mod)%mod;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        printf("%lld\n",ans(n,k));
    }
    return ;
}