常州模拟赛d2t2 小X的密室

题目描述

密室中有 N 个房间，初始时，小 X 在 1 号房间，而出口在 N 号房间。

密室的每一个房间中可能有着一些钥匙和一些传送门，一个传送门会 单向地

创造一条从房间 X 到房间 Y 的通道。另外，想要通过某个传送门，就必须具备一

些种类的钥匙。幸运的是，钥匙在打开传送门的封印后，并不会消失。

然而，通过密室的传送门需要耗费大量的时间，因此，小 X 希望通过尽可能

少的传送门到达出口，你能告诉小 X 这个数值吗？

另外，小 X 有可能不能逃出这个密室，如果是这样，请输出“No Solution”。

输入输出格式

输入格式：

从文件 room.in 中读取数据。

第一行三个整数 N、M、K，分别表示房间的数量、传送门的数量以及钥匙的

种类数。

接下来 N 行，每行 K 个 0 或 1，若第 i 个数为 1，则表示该房间内有第 i 种

钥匙，若第 i 个数为 0，则表示该房间内没有第 i 种钥匙。

接下来 M 行，每行先读入两个整数 X，Y，表示该传送门是建立在 X 号房间，

通向 Y 号房间的，再读入 K 个 0 或 1，若第 i 个数为 1，则表示通过该传送门需

要 i 种钥匙，若第 i 个数为 0，则表示通过该传送门不需要第 i 种钥匙。

输出格式：

输出一行一个“No Solution”，或一个整数，表示最少通过的传送门数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 2
1 0
0 1
0 0
1 3 1 1
1 2 1 0
2 3 1 1

输出样例#1：

2

说明

n <= 5000 m <= 6000 k <= 10

分析：本质上还是最短路，只是多了钥匙的限制，那么就要在状态的记录上和vis数组上花功夫，毕竟，我们总不能开一个10维数组来一个一个判断吧.

观察发现k非常小，而且有0/1性质：我们可以选或不选，而且只有这两种选择，那么可以很自然的想到状态压缩，利用二进制来维护信息.这个时候，检验能不能通过传送门i,则当前的钥匙状态sta & i 是不是等于i,到达一个房间后我们sta |= room[i]就好了，room[i]表示第i个房间的钥匙的状态数.

不过我打的是spfa,不是正确的解法，观察发现边权为1，这就是bfs！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int inf = 0x7ffffff;

int n, m, k,room[],head[],to[],nextt[],tot = ,w[],d[],vis[][];

struct node
{
    int x,sta;
};

void add(int x, int y, int z)
{
    w[tot] = z;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void spfa()
{
    queue <node> q;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        d[i] = inf;
    d[] = ;
    node temp;
    temp.x = ;
    temp.sta = room[];
    vis[][room[]] = ;
    q.push(temp);
    while (!q.empty())
    {
        node u = q.front();
        q.pop();
        int x = u.x, sta = u.sta;
        vis[x][sta] = ;
        for (int i = head[x]; i; i = nextt[i])
        {
            if ((w[i] & sta) == w[i])
            {
                int v = to[i];
                if (d[v] > d[x] + )
                {
                    d[v] = d[x] + ;
                    int nsta = (sta | room[v]);
                    if (!vis[v][nsta])
                    {
                        vis[v][nsta] = ;
                        node t;
                        t.x = v;
                        t.sta = nsta;
                        q.push(t);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        int sta = ;
        for (int j = ; j < k; j++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            sta |= (t << j);
        }
        room[i] = sta;
    }
    for (int i = ; i <= m; i++)
    {
        int x, y, sta = ;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        for (int j = ; j < k; j++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            sta |= (t << j);
        }
        add(x, y, sta);
    }
    spfa();
    if (d[n] == inf)
        printf("No Solution");
    else
        printf("%d\n", d[n]);

    return ;
}