洛谷 [P4151] 最大异或和路径

线性基

首先我们发现,对于一条路径走过去再走回来是没有意义的,

所以我们可以没有任何其他影响的取得一个环的异或和

所以我们预处理出来所有环的异或和,求出他们的线性基,然后任找一条 \(1 \sim n\) 的路径,找出异或和的最大值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long
#define MB 62
using namespace std;
const int MAXN = 400005;
struct edge{
	int to, nxt;
	ll dis;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN], nume, n, m, tot;
ll a[MAXN], lb[MAXN], d[MAXN];
bool f[MAXN];
void adde(int from, int to, ll dis) {
	e[++nume].to = to;
	e[nume].dis = dis;
	e[nume].nxt = head[from];
	head[from] = nume;
}
ll init() {
	ll rv = 0, fh = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') fh = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return fh * rv;
}
void dfs(int u, int fa) {
	f[u] = 1;
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		if(v != fa &&!f[v]) {
			d[v] = d[u] ^ e[i].dis;
			dfs(v, u);
		}else if(v != fa) {
			a[++tot] = d[u] ^ d[v] ^ e[i].dis;
		}
	}
}
void prepare(){
	for(int i = 1; i <= tot; i++) {
		for(int j = MB; j >= 0; j--) {
			if(a[i] & (1ll << j)) {
				if(!lb[j]){
					lb[j] = a[i];
					for(int k = j - 1; k >= 0; k--) if(lb[k] && (lb[j] & (1ll << k))) lb[j] ^= lb[k];
					for(int k = j + 1; k <= MB; k++) if(lb[k] & (1ll << j)) lb[k] ^= lb[j];
					break;
				}else a[i] ^= lb[j];
			}
		}
	}
}
int main() {
	n = init(); m = init();
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = init(), v = init();
		ll dis = init();
		adde(u, v, dis); adde(v, u, dis);
	}
	dfs(1, 0);
	prepare();
	ll ans = d[n];
	for(int i = MB; i >= 0; i--) {
		if((ans ^ lb[i]) > ans) ans ^= lb[i];
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}