【HDOJ6304】Chiaki Sequence Revisited（数学）

题意：
给定一个序列a，定义a[1]=a[2]=1，a[n]=a[n-a[n-1]]+a[n-1-a[n-2]]（n>=3），求该序列的前n项和是多少，结果对 1e9+7 取模

n<=1e18

思路：OEIS没通项，打表找规律

除第一个1之外

1 3 5 7出现了1次

2 6 10 14出现了2次

4 12 20 28出现了3次

8 24 40 56出现了4次

先算出最多出现次数，然后对于出现次数相同的数用等差数列求和

余下的暴力计算

队友lyy写的

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=;
 int cas,i,j;
 ll n,inv,ans[];
 ll quickmi(ll x,ll y){
     ll ans=;
     while (y){
         if (y&)ans=ans*x%mod;
         x=x*x%mod;
         y>>=;
     }
     return ans;
 }
 ll calc(ll n){
     if (!n)return ;
     ll mi=log(n+)/log();
     ll tmp=(1ll<<(mi-))%mod;
     n-=(1ll<<mi)-;
     return (n%mod*tmp%mod+calc(n)+ans[mi])%mod;
 }
 int main(){
     inv=quickmi(,mod-);
     ans[]=;
     for (i=;i<=;i++){
         ll tmp=1ll<<(i-);
         ll Tmp=tmp%mod;
         Tmp=Tmp*Tmp%mod*inv%mod;
         for (j=;j<=i;j++){
             ans[i]=(ans[i]+(1ll<<(j-))%mod*j%mod*Tmp%mod)%mod;
             if (j!=i-)Tmp=Tmp*inv%mod;
         }
     }
     scanf("%d",&cas);
     while (cas--){
         scanf("%lld",&n);
         printf("%lld\n",calc(n-)+);
     }
 }