【HDOJ6304】Chiaki Sequence Revisited(数学)
题意:
给定一个序列a,定义a[1]=a[2]=1,a[n]=a[n-a[n-1]]+a[n-1-a[n-2]](n>=3),求该序列的前n项和是多少,结果对 1e9+7 取模
n<=1e18
思路:OEIS没通项,打表找规律
除第一个1之外
1 3 5 7出现了1次
2 6 10 14出现了2次
4 12 20 28出现了3次
8 24 40 56出现了4次
先算出最多出现次数,然后对于出现次数相同的数用等差数列求和
余下的暴力计算
队友lyy写的
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=;
int cas,i,j;
ll n,inv,ans[];
ll quickmi(ll x,ll y){
ll ans=;
while (y){
if (y&)ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=;
}
return ans;
}
ll calc(ll n){
if (!n)return ;
ll mi=log(n+)/log();
ll tmp=(1ll<<(mi-))%mod;
n-=(1ll<<mi)-;
return (n%mod*tmp%mod+calc(n)+ans[mi])%mod;
}
int main(){
inv=quickmi(,mod-);
ans[]=;
for (i=;i<=;i++){
ll tmp=1ll<<(i-);
ll Tmp=tmp%mod;
Tmp=Tmp*Tmp%mod*inv%mod;
for (j=;j<=i;j++){
ans[i]=(ans[i]+(1ll<<(j-))%mod*j%mod*Tmp%mod)%mod;
if (j!=i-)Tmp=Tmp*inv%mod;
}
}
scanf("%d",&cas);
while (cas--){
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",calc(n-)+);
}
}
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