细胞分裂（洛谷 P1069）

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实

验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为

Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，

进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，

用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的

M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即

M = m1^m2

，其中 m1，m2均为基本

数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5

个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继

续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚

好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细

胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，

即表示试管的总数 M = m1^m2。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个

数。

输出格式：

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的

最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

【输入输出说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分

裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每

试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m1^m2 ≤ 30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

NOIP 2009 普及组第三题

/*

  不难看出，这是一道应用唯一分解定理的数论题

  其实考试的时候就看出来了，无奈就得了40分，是因为我把每个si分解时

  用了二维数组，不敢开大数组，其实一想，用一维数组就行，什么时候用

  什么时候在线算，脑残竟然没发现 ……

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#define M 10002

#define INF 1000010

using namespace std;

int a[M],n,x,y,fen[M],sum[M];

int su[M],f[M*],cnt;

int read()

{

    char c=getchar();int num=,flag=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}

    return num*flag;

}

void get_su()

{

    for(int i=;i<=x;i++)

      f[i]=;

    for(int i=;i<=x;i++)

      if(f[i])

      {

          su[++cnt]=i;

          for(int j=;i*j<=x;j++)

            f[i*j]=;

      }

}

void get_fen()

{

    int xx=x;

    for(int j=;j<=cnt;j++)

    {

        if(xx==)break;

        while(xx&&xx%su[j]==)

          fen[j]++,xx/=su[j];

        fen[j]*=y;

    }

}

void get_sum(int xx)

{

    memset(sum,,sizeof(sum));

    for(int j=;j<=cnt;j++)

    {

        if(xx==)break;

        while(xx&&xx%su[j]==)

          sum[j]++,xx/=su[j];

    }

}

int main()

{

    n=read();x=read();y=read();

    if((x==&&y==)||y==){printf("");return ;}

    for(int i=;i<=n;i++)

      a[i]=read();

    get_su();

    get_fen();

    int ans=INF;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        int p=;

        get_sum(a[i]);

        for(int j=;j<=cnt;j++)

        {

            if(sum[j])

            {

                if(fen[j]%sum[j]==) p=max(p,fen[j]/sum[j]);

                else p=max(p,fen[j]/sum[j]+);

            }

            else if(fen[j]){p=INF;break;}

        }

        ans=min(ans,p);

    }

    if(ans<INF)printf("%d",ans);

    else printf("-1");

    return ;

}