【cf859E】Desk Disorder

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Solution

​​　　我们可以将每一个人看成一条边，将位置看成点，然后一个人在新的方案中可以选择的位置就是这条边连接的两个点，然后我们就得到了一个图

​　　注意到这个图可能包含多个连通块，每个连通块可以独立计算，那么最后的答案应该就是各个连通块计算结果的乘积，那么现在我们的问题就是怎么算一个连通块内的答案

​​　　考虑一个包含\(n\)个点的连通块，我们来分析一下这个连通块的性质：首先因为这是一个连通块，所以边数\(m>=n-1\)，然后注意到这题中有一个性质：原方案中没有两个人选的是同一个位置（点），所以我们可以得到边数\(m<=n\)

​　　所以一个包含\(n\)个点的连通块只可能有两种情况：

1、\(m=n-1\)：这个时候是一棵树，那么答案就应该是\(n\)（树中的节点个数），具体的话就是考虑哪个节点没有人选，所以就有\(n\)种方案

2、\(m=n\)：这个时候如果是一个基环树，考虑环中的边数和点数相同，所以环中所有的点只能被环上的边选，这样一来树中能选的点数和要选的边数相等，所以树中的方案是唯一的，环中的方案只有两种，所以这个时候有\(2\)中方案；但是！如果说这个环是个自环，那就只有一种方案了，因为环中不能移动

​　　所以我们直接并查集判断一下统计一下就好了

​　　

​​　　代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10,MOD=1e9+7;
int f[N*2],in[N*2],cnt[N*2],mark[N*2];
int n,m,tot,ans;
int get_f(int x){return f[x]=f[x]==x?f[x]:get_f(f[x]);}
int mul(int x,int y){return 1LL*x*y%MOD;}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	int x,y;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=2*n;++i) f[i]=i,cnt[i]=1,mark[i]=0;
	ans=1;
	int tmp=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		get_f(x); get_f(y);
		mark[x]=1;
		tmp=max(tmp,max(x,y));
		if (x==y) continue;
		if (f[x]==f[y]) ans=mul(ans,2);
		cnt[f[y]]+=cnt[f[x]];
		f[f[x]]=f[y];
	}
	int debug=0;
	for (int i=1;i<=2*n;++i)
		if (!mark[i])
			ans=mul(ans,cnt[i]),++debug;
	printf("%d\n",ans);
}