lintcode-513-完美平方

513-完美平方

给一个正整数 n, 找到若干个完全平方数(比如1, 4, 9, ... )使得他们的和等于 n。你需要让平方数的个数最少。

样例

给出 n = 12, 返回 3 因为 12 = 4 + 4 + 4。

给出 n = 13, 返回 2 因为 13 = 4 + 9。

标签

动态规划 数学

思路

使用动态规划，用一维数组 dp[i] 表示 正整数 i 的完美平方数。正整数 i 的完美平方数 = min(和为 i 的 2 个数的完美平方数之和)

动态转移方程为 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + dp[j])

code

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: a positive integer
     * @return: An integer
     */
    int numSquares(int n) {
        // write your code here
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int sqr = sqrt(i);
            if (sqr * sqr == i) {
                dp[i] = 1;
            }
            else {
                for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                    dp[i] = min(dp[j] + dp[i - j], dp[i]);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};