【BZOJ2962】序列操作（线段树）

【BZOJ2962】序列操作（线段树）

题面

BZOJ

题解

设\(s[i]\)表示区间内选择\(i\)个数的乘积的和

考虑如何向上合并？

\(s[k]=\sum_{i=0}^klson.s[i]*rson.s[k-i]\)

相当于是一个卷积形式

区间取相反数是一个很好处理的操作

把所有的\(s[k],k\&1=1\)取相反数就好了

区间加法？

假设我们已经知道了原来的所有的答案

现在的数从原来的\(a[1],a[2],....\)

变成了\(a[1]+x,a[2]+x,....\)

把乘积的形式拆开

发现变成了组合数乘\(x\)的若干次幂再乘上原来\(s[i]\)的值得形式

直接修改即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MOD 19940417
#define MAX 55555
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int C[MAX][25];
int n,Q;
struct Node
{
	int s[25];
	int tag,neg;
}t[MAX<<2];
Node operator+(Node a,Node b)
{
	Node c;c.tag=c.neg=0;
	for(int i=0;i<=20;++i)
	{
		c.s[i]=0;
		for(int j=0;j<=i;++j)
			c.s[i]=(c.s[i]+1ll*a.s[j]*b.s[i-j]%MOD)%MOD;
	}
	return c;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	t[now].s[0]=1;
	if(l==r){t[now].s[1]=read();return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	t[now]=t[lson]+t[rson];
}
void putneg(int now)
{
	for(int i=1;i<=20;i+=2)t[now].s[i]=(-t[now].s[i]+MOD)%MOD;
	t[now].neg^=1;t[now].tag=(-t[now].tag+MOD)%MOD;
}
void puttag(int now,int l,int r,int w)
{
	int s[25];memset(s,0,sizeof(s));
	for(int i=1;i<=20;++i)
	{
		int pw=1;
		for(int j=i;j>=0;--j,pw=1ll*pw*w%MOD)
			s[i]=(s[i]+1ll*t[now].s[j]*C[r-l+1-j][i-j]%MOD*pw%MOD)%MOD;
	}
	for(int i=1;i<=20;++i)
		t[now].s[i]=(s[i]+MOD)%MOD;
	t[now].tag=(t[now].tag+MOD+w)%MOD;
}
void pushdown(int now,int l,int r)
{
	if(t[now].neg)
	{
		putneg(lson);putneg(rson);
		t[now].neg^=1;
	}
	if(t[now].tag)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		puttag(lson,l,mid,t[now].tag);
		puttag(rson,mid+1,r,t[now].tag);
		t[now].tag=0;
	}
}
void Modify_Neg(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R){putneg(now);return;}
	pushdown(now,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)Modify_Neg(lson,l,mid,L,R);
	if(R>mid)Modify_Neg(rson,mid+1,r,L,R);
	t[now]=t[lson]+t[rson];
}
void Modify_pls(int now,int l,int r,int L,int R,int w)
{
	if(L<=l&&r<=R){puttag(now,l,r,w);return;}
	pushdown(now,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)Modify_pls(lson,l,mid,L,R,w);
	if(R>mid)Modify_pls(rson,mid+1,r,L,R,w);
	t[now]=t[lson]+t[rson];
}
Node Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(l==L&&r==R)return t[now];
	pushdown(now,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R);
	if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R);
	return Query(lson,l,mid,L,mid)+Query(rson,mid+1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
	n=read();Q=read();
	C[1][0]=C[1][1]=C[0][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=min(i,22);++j)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
	}
	Build(1,1,n);
	char ch[5];
	while(Q--)
	{
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='I')
		{
			int l=read(),r=read(),w=read();
			Modify_pls(1,1,n,l,r,w);
		}
		if(ch[0]=='R')
		{
			int l=read(),r=read();
			Modify_Neg(1,1,n,l,r);
		}
		if(ch[0]=='Q')
		{
			int l=read(),r=read(),w=read();
			printf("%d\n",(Query(1,1,n,l,r).s[w]+MOD)%MOD);
		}
	}
	return 0;
}