Python数据分析工具库-Numpy 数组支持库（二）

1 shape变化及转置

>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])
>>> a.shape
(3, 4)
>>> a.ravel()  # 转化为一维数组
array([ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.,  1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.])
>>> a.reshape(6,2)  # 将数组a转化为指定shape的数组
array([[ 2.,  8.],
       [ 0.,  6.],
       [ 4.,  5.],
       [ 1.,  1.],
       [ 8.,  9.],
       [ 3.,  6.]])
>>> a.T  # 数组的转置
array([[ 2.,  4.,  8.],
       [ 8.,  5.,  9.],
       [ 0.,  1.,  3.],
       [ 6.,  1.,  6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)

注意对数组进行reshape操作不会改变原有数组a，但resize会在原有数组a上进行改变：

>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.],
       [ 1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.]])

当reshape方法中有参数为-1，则表示numpy会自己计算-1位置的维数，这在很多深度学习模型中可以见到。

>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])

2 数组的合并与拆分

concatenate连接

>>> x = numpy.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> y = numpy.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
>>> numpy.concatenate([x, y], axis = 0)  # 竖直组合
[[ 1  2  3][ 4  5  6][ 7  8  9][10 11 12]]
>>> numpy.concatenate([x, y], axis = 1)  # 水平组合
 [[ 1  2  3  7  8  9][ 4  5  6 10 11 12]]

横向合并，沿第一个轴进行堆叠，比如：vstack或row_stack

>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.],
       [ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])

纵向合并，沿着第二个轴进行堆叠，比如hstack和column_stack，两者不一样，column_stack在对一维数组进行堆叠时会先将一维数组转化为二维数组，最终返回二维数组。

>>> np.hstack((a,b)) #使用hstack对二维数组进行纵向合并
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])
>>> np.column_stack((a,b)) #使用column_stack对二维数组进行纵向合并
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([3.,8.])
>>> np.column_stack((a,b)) #使用column_stack对一维数组进行纵向合并，返回二维数组
array([[ 4., 3.],
       [ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a,b))  #使用hstack对一维数组进行纵向合并，返回一维数组
array([ 4., 2., 3., 8.])

array_split ，numpy.array_split(ary, indices_or_sections, axis=0)，沿着第一个轴从左至右的顺序切分：

>>> x = np.arange(8.0)
>>> np.array_split(x, 3)
    [array([ 0.,  1.,  2.]), array([ 3.,  4.,  5.]), array([ 6.,  7.])]
>>> x = np.arange(7.0)
>>> np.array_split(x, 3)
    [array([ 0.,  1.,  2.]), array([ 3.,  4.]), array([ 5.,  6.])]

vsplit，沿着第一个轴切分，相当于split方法中参数axis=0

>>> x = np.arange(16.0).reshape(4, 4)
>>> x
array([[  0.,   1.,   2.,   3.],
       [  4.,   5.,   6.,   7.],
       [  8.,   9.,  10.,  11.],
       [ 12.,  13.,  14.,  15.]])
>>> np.vsplit(x, 2)
[array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
       [ 4.,  5.,  6.,  7.]]),
 array([[  8.,   9.,  10.,  11.],
       [ 12.,  13.,  14.,  15.]])]

hsplit，沿着第二个轴切分，相当于split方法中参数axis=1

>>> x = np.arange(16.0).reshape(4, 4)
>>> x
array([[  0.,   1.,   2.,   3.],
       [  4.,   5.,   6.,   7.],
       [  8.,   9.,  10.,  11.],
       [ 12.,  13.,  14.,  15.]])
>>> np.hsplit(x, 2)
[array([[  0.,   1.],
       [  4.,   5.],
       [  8.,   9.],
       [ 12.,  13.]]),
 array([[  2.,   3.],
       [  6.,   7.],
       [ 10.,  11.],
       [ 14.,  15.]])]

3 数组的复制

完全不复制（No Copy at All）

>>> a = np.arange(12)
>>> b = a            # no new object is created
>>> b is a           # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4    # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)

这种方式的“复制”其实没有实际复制，只是将变量b在内存的索引指向了变量a所在的内存，这样变量a和变量b均指向同一块内存，这时候改变了b就相当于改变了a。

浅复制

使用view方法来创建一个新的数组对象，并把将被复制的数组a的视图（view）复制到新的数组对象c中，这时的c数据完全来自于a，和 a 保持完全一致，换句话说，c的数据完全由a保管，他们两个的数据变化是一致的：

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a       # c只是a的视图
True
>>> c.flags.owndata
False
>>> c.shape = 2,6   # a的shape不会变化
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234   # a的值会相应的变化
>>> a
array([[   0,    1,    2,    3],
       [1234,    5,    6,    7],
       [   8,    9,   10,   11]])

切片也是一种浅复制：

>>> s = a[ : , 1:3]     # 将a的第2列与第三列浅复制给s
>>> s[:] = 10           # 将s的所有元素重新赋值为10，也会改变a相应位置的值
>>> a
array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

深复制

使用copy方法，不仅将被复制数组的索引复制到新的数组中，也将被复制数组的元素复制到新的数组中。

>>> d = a.copy()      # 创建一个新的数组
>>> d is a
False
>>> d.base is a
False
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

4 Fancy indexing与布尔索引

Fancy indexing是指传递索引数组以便一次得到多个数组元素。使用Fancy indexing时返回数组的shape是索引数组的shape而不是被索引的原数组的shape。

一维数组的Fancy indexing

>>> a = np.arange(12)**2
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] )    # 索引数组
>>> a[i]
array([ 1,  1,  9, 64, 25])
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] )
>>> a[j]
array([[ 9, 16],
       [81, 49]])

多维数组的Fancy indexing

>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1],      # 横向索引
...                 [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1],      # 纵向索引
...                 [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j]
array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])
>>> a[i,2]
array([[ 2,  6],
       [ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j]
array([[[ 2,  1],
        [ 3,  3]],
       [[ 6,  5],
        [ 7,  7]],
       [[10,  9],
        [11, 11]]])

如果索引数组包含多个相同的索引，那么最后的索引会覆盖前面的索引。

>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]=[1,2,3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])

但对于类似“+=”累加的操作却不会叠加两次：

>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]+=1
>>> a
array([1, 1, 3, 3, 4])

布尔索引

索引数组元素为布尔类型的值：

>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b = a > 4
>>> b
array([[False, False, False, False],
       [False,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True]])
>>> a[b]
array([ 5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
>>> a[b] = 0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
       [4, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0]])

索引数组有多个

>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b1 = np.array([False,True,True])
>>> b2 = np.array([True,False,True,False])      、

>>> a[b1,:]
array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

>>> a[b1]
array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

>>> a[:,b2]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [ 8, 10]])

5 Numpy的线性代数（Linear Algebra）

包含求逆、奇异值分解、生成对角矩阵、解线性方程组Ax=b、计算特征值与特征向量等

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
>>> print(a)
[[ 1.  2.]
 [ 3.  4.]]

>>> a.transpose() # 转置
array([[ 1.,  3.],
       [ 2.,  4.]])

>>> np.linalg.inv(a) # 求逆
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

>>> u = np.eye(2) # 生成对角矩阵
>>> u
array([[ 1.,  0.],
       [ 0.,  1.]])
>>> j = np.array([[0.0, -1.0], [1.0, 0.0]])

>>> np.dot (j, j) # 矩阵乘
array([[-1.,  0.],
       [ 0., -1.]])

>>> np.trace(u)  # 求对角线元素和
2.0

>>> y = np.array([[5.], [7.]])
>>> np.linalg.solve(a, y) # 解线性方程组Ax=b
array([[-3.],
       [ 4.]])

>>> np.linalg.eig(j) #计算特征值与特征向量
(array([ 0.+1.j,  0.-1.j]), array([[ 0.70710678+0.j        ,  0.70710678-0.j        ],
       [ 0.00000000-0.70710678j,  0.00000000+0.70710678j]]))

参考文献 厦工叉车

Numpy API文档：https://docs.scipy.org/doc/