NYOJ 1013 除法表达式(欧几里德算法+唯一分解定理)
题目链接:
http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=1013
- 描述
-
给出一个这样的除法表达式:X1/X2/X3/···/Xk,其中Xi是正整数。除法表达式应当按照从左到右的顺序求和,例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序,例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1.
- 输入
- 首先输入一个N,表示有N组测试数据,
每组数据输入占一行,为一个除法表达式,
输入保证合法。
使表达式的值为整数。k<=10000,Xi<=100000000. - 输出
- 输出YES或NO
- 样例输入
-
1
1/2/1/2 - 样例输出
-
YES
/*
问题
给出一个除法表达式x1/x2/x3/.../xk,其中xi是正整数,问能够通过在表达式中嵌入括号以改变计算顺序,使得表达式的值为1 解题思路
直观的想法暴力,但是随即又想暴力的方法是不行的,因为嵌入括号可以是双重嵌套的。
看了解析,先将式子变成E=x1/x2/x3/.../xk=(x1/x3/.../xk)/x2,现在的问题变成了判断E是否为整数
采用直接约分,那么每次约掉xi和x2的最大公约数,最后看x2是否为1即可。
这类题目刚开始看的时候好像无从下手,但是仔细观察将式子经过适当的变型,就可以将问题转化成熟悉的问题,进而求解。 具体解法,采用scanf将表达式读入,预处理(将'/'变成' ')后将其赋值为一个string类,再采用流式一个一个读入数字存入x,经过判断
输出对应结果即可。 易错分析,刚开始读入的时候以为都是一位数的数字,后来猛地发现可以是多位数字,这种错误真的是,多读题很重要。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<sstream>
using namespace std; const int N=;
char s[N];
int x[N]; int judge(int *x,int len);
int gcd(int a,int b){
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b){
return a/gcd(a,b)*b;
} vector<int> vx;
string vs;
int main()
{
int T,len,i,j,k,vxx;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
for(i=;i<len;i++){
if(s[i] == '/')
s[i] = ' ';
}
vs=s;
stringstream ss(vs);
j=;
while(ss >> vxx) x[j++]=vxx; /*for(i=0;i<j;i++)
printf("%d ",x[i]);
printf("\n");*/ if(judge(x,j))
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return ;
} int judge(int *x,int len)
{
x[] /= gcd(x[],x[]);
for(int i=;i<len;i++)
x[] /= gcd(x[i],x[]);
return x[] == ;
}
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