NYOJ 1013 除法表达式（欧几里德算法+唯一分解定理）

题目链接：

http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=1013

描述

给出一个这样的除法表达式：X1/X2/X3/···/Xk，其中Xi是正整数。除法表达式应当按照从左到右的顺序求和，例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序，例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1.

输入

首先输入一个N，表示有N组测试数据，
每组数据输入占一行，为一个除法表达式，
输入保证合法。
使表达式的值为整数。k<=10000,Xi<=100000000.

输出

输出YES或NO

样例输入

1
1/2/1/2

样例输出

YES

 /*
 问题
 给出一个除法表达式x1/x2/x3/.../xk,其中xi是正整数，问能够通过在表达式中嵌入括号以改变计算顺序，使得表达式的值为1

 解题思路
 直观的想法暴力，但是随即又想暴力的方法是不行的，因为嵌入括号可以是双重嵌套的。
 看了解析，先将式子变成E=x1/x2/x3/.../xk=(x1/x3/.../xk)/x2，现在的问题变成了判断E是否为整数
 采用直接约分，那么每次约掉xi和x2的最大公约数，最后看x2是否为1即可。
 这类题目刚开始看的时候好像无从下手，但是仔细观察将式子经过适当的变型，就可以将问题转化成熟悉的问题，进而求解。

 具体解法，采用scanf将表达式读入，预处理（将'/'变成' '）后将其赋值为一个string类，再采用流式一个一个读入数字存入x,经过判断
 输出对应结果即可。 

 易错分析，刚开始读入的时候以为都是一位数的数字，后来猛地发现可以是多位数字，这种错误真的是，多读题很重要。
 */
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 #include<sstream>
 using namespace std;

 const int N=;
 char s[N];
 int x[N]; 

 int judge(int *x,int len);
 int gcd(int a,int b){
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }
 int lcm(int a,int b){
     return a/gcd(a,b)*b;
 }

 vector<int> vx;
 string vs;
 int main()
 {
     int T,len,i,j,k,vxx;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%s",s);
         len=strlen(s);
         for(i=;i<len;i++){
             if(s[i] == '/')
                 s[i] = ' ';
         }
         vs=s;
         stringstream ss(vs);
         j=;
         while(ss >> vxx) x[j++]=vxx;

         /*for(i=0;i<j;i++)
             printf("%d ",x[i]);
         printf("\n");*/

         if(judge(x,j))
             printf("YES\n");
         else
             printf("NO\n");
     }
     return ;
 } 

 int judge(int *x,int len)
 {
     x[] /= gcd(x[],x[]);
     for(int i=;i<len;i++)
         x[] /= gcd(x[i],x[]);
     return x[] == ;
 }