SPOJ6340 ZUMA - ZUMA

题意：n个珠子排成一排，都有各自的颜色。

你可以选择不少于w个连续同色的珠子消掉，也可以先放着。你还可以任意插入任意颜色的珠子。

求全部消掉至少要插入几个珠子。

解：

什么毒瘤东西......

有个十分难受的DP。状态表示是f[l][r][k]表示在[l, r]这一段，l的左边有额外的k个与l同色的珠子时，把它们全部消去的最少代价。

转移也过于毒瘤。首先有

if k == w -
　　f[l][r][k] = f[l + ][r][]
else
    f[l][r][k] = f[l][r][k + ] + 

然后然后还要考虑两段拼起来的情况，就是我们从中间选一段消去。

if(color i == l)
    f[l][r][k] = f[l + ][i - ][] + f[i][r][k + ] 

这样我们就可以保证正确性了。写成记忆化搜索不用考虑转移顺序。代码十分之短.....

需要注意的是不能把相连的一段同色珠子合并，这样不一定是最优解。(??)

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 const int N = , INF = 0x3f3f3f3f;

 int f[N][N][N], n, a[N], w;
 int sum[N], col[N], top;

 int solve(int l, int r, int k) {
     //printf("%d %d %d \n", l, r, k);
     if(f[l][r][k] != -) {
         return f[l][r][k];
     }
     if(r < l) {
         return ;
     }

     int ans = INF;
     if(k +  >= w) {
         ans = solve(l + , r, );
     }
     else {
         ans = solve(l, r, k + ) + ;
     }
     for(int i = l + ; i <= r; i++) {
         if(col[l] == col[i]) { // [l + 1, i - 1]  [i, r]
             ans = std::min(ans, solve(l + , i - , ) + solve(i, r, k + ));
         }
     }
     return f[l][r][k] = ans;
 }

 int main() {
     memset(f, -, sizeof(f));
     scanf("%d%d", &n, &w);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &col[i]);
     }

     int ans = solve(, n, );
     printf("%d", ans);

     return ;
 }

AC代码

除此之外还有两种四维状态的DP，一种是f[l][r][k][a]表示把l到r这一段区间消除至只剩a(左/右)端的k个珠子的最小代价。

还有一种是f[l][r][k][s]表示把l到r这一段区间消除至只剩k个s颜色的珠子的最小代价。

写起来比较长，但是应该是比正解好想很多的。我没写，就不贴代码了。