TZOJ 4912 炮兵阵地(状压dp)

描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

输出

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

题意

在N*M的阵地上最多能放多少炮兵部队，要求不能出现误伤(攻击范围如上图)，炮兵只能放在平原P

题解

状压dp经典题

可以发现当前行由前两行状态决定，所以可以开三维数组,dp[i][j][k]代表第i行j状态和第i-1行k状态

首先枚举所有状态存进state数组，根据题意每2个1中间至少有2个0，可以发现总数不会超过100

状态转移方程dp[i][j][k]=dp[i-1][k][l]+sum[j](sum[j]状态j有几个炮兵）表示第i行j状态和第i-1行k状态由第i-1行k状态和第i-2行l状态转移过来

预处理的时候要先把1和2处理出来

代码

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int dp[][][],state[],cur[],sum[];
 int cal(int x)
 {
     int ret=;
     while(x)ret+=(x&),x>>=;
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int n,m;
     char s[];
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(s[j]=='H')
                 cur[i]+=<<(m-j);
     }

     ///init
     int tot=;
     for(int i=;i<(<<m);i++)
         if(!(i&(i<<))&&!(i&(i<<)))
             state[++tot]=i,sum[tot]=cal(i);

     ///
     for(int i=;i<=tot;i++)
         if(!(state[i]&cur[]))
             dp[][i][]=sum[i];

     ///
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
         if(state[i]&cur[])continue;
         for(int j=;j<=tot;j++)
         {
             if(state[j]&cur[])continue;
             dp[][i][j]=max(dp[][i][j],dp[][j][]+sum[i]);
         }
     }

     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=tot;j++)///i行j状态,需要部署炮兵的状态
         {
             if(state[j]&cur[i])continue;
             for(int k=;k<=tot;k++)///i-1行k状态
             {
                 if(state[k]&cur[i-])continue;
                 for(int l=;l<=tot;l++)///i-2行l状态
                 {
                     if(state[l]&cur[i-])continue;
                     if((state[j]&state[k])||(state[j]&state[l])||(state[k]&state[l]))continue;
                     dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-][k][l]+sum[j]);
                 }
             }
         }

     int res=;
     for(int i=;i<=tot;i++)
         for(int j=;j<=tot;j++)
             res=max(res,dp[n][i][j]);
     printf("%d\n",res);
     return ;
 }