HDOJ(HDU) 1465 不容易系列之一(错排)
Problem Description
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
Input
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1< n<=20),n表示8006的网友的人数。
Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
Sample Input
2
3
Sample Output
1
2
思路:
假如有n个数,已知n-1的错排方法一共为f(n-1)中,n-2的错排方法为f(n-2)种。
假如取第一个数 a1.
a1可以和2到n-这n-1个数来交换。
假如a1到ak的位置,{
1、ak到a1的位置,此时n-2个数字错排就为f(n-2)种。
2、ak不到a1的位置,此时情况就是n-1个数错排,也就是f(n-1)种情况。
}
所以,递推公式就出来了。
公式见代码。
import java.util.Scanner;
public class Main{
static long[] db = new long[21];
public static void main(String[] args) {
dabiao();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n = sc.nextInt();
System.out.println(db[n]);
}
}
private static void dabiao() {
db[0]=0;
db[1]=0;
db[2]=1;
db[3]=2;
for(int i=4;i<db.length;i++){
db[i]=(i-1)*(db[i-2]+db[i-1]);
}
}
}
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