BZOJ 1087 互不侵犯king

Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

首先这道题用到了名叫状压dp的算法

首先声明：这篇博客不适用于大神们!!!!!

看到互不侵犯的king这道题首先想到的是八皇后问题，但是发现和八皇后大不一样，因为八皇后是用的深搜的方法，但是由于根据国象的规则，一个棋盘能放的皇后要比国王少得多，所以DFS即可。

所以我们考虑其他的方法，因为国王的攻击范围很小，只有周围的一圈。但我们依然不能把所有的状态推出来（即使n<=9）。但我们可以发现只要确定了第一行，就可以将下面的用动规推出来。这样我们就可以用枚举的方式来做了。在枚举的同时，我们可以用二进制的方式来表示状态，这样较好比较，同时也可以压缩状态，这就是状压dp的思想。在这里可以模拟一下。

比如说n=5。用1表示该格有国王，0反之。

1 1 1 1 1 这种情况显然是不存在的，我么就要把它排除掉。那么怎么排除呢？我们考虑用位运算的思想。将它右移（>>）一位（因为国王的攻击范围只有1）。即 1 1 1 1 1再进行（&）运算，这样的返回值是1则出现冲突，再比如这种情况 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 。 1 0 1 0 1 这样的返回值是0，所以这种情况存在。而二进制我们可以直接用一个十进制数来表示。如 1 1 1 1 1 十进制是31，可以试一试计算 31&（31>>1）==1.而 1 0 1 0 1 十进制是21，

21&(21>>1)==0。比较时应该左移、右移都进行。另外我们还可以进行预处理。总状态数为 2^n-1，只进行循环即可，代码如下

int check2(int a)//一行自比

{

    if(a&(a<<)) return ;

    if(a&(a>>)) return ;

    return ;

}

int get(int x)//计算状态为x，其中 1 的个数。

{

    int tot=;

    while(x){

        if(x&)

        tot++;

        x=x>>;

    }

    return tot;

}int tot=(<<n)-;

 for(int i=;i<=tot;i++)

   if(check2(i)){

  zt[++num]=i;//状态

  gs[num]=get(i);//该状态含的国王的个数

 }

接下来讲dp的过程——

int f[10] (i) [600] (j) [82] (k) {0};//i为行数，j为第j种状态，k为当前总国王数 f[i][j][k]表示第i行状态为第j种放置了k个国王的方案数。

另外的一种预处理如下，对比两行的状态，可以加速dp过程中的比较。

int check1(int a,int b)//两行对比

{

    if(a&(b<<)) return ;

    if(a&(b>>)) return ;

    if(a&b)return ;//对比两行时就需要对比不移动时的状态，至于为什么，自行脑补

    return ;

}

for(int i=;i<=num;i++)//pd[i][j]==1则表示i在上一行j在下一行，并且不冲突

  for(int j=;j<=num;j++)

    if(check1(zt[i],zt[j]))

      pd[i][j]=pd[j][i]=;

主要的dp过程如下

for(int i=;i<n;i++)//循环行数，对应f数组中的行数（i）

      for(int j=;j<=num;j++)//循环状态，对应f数组中的（j）

        for(int k=;k<=m;k++)//循环国王数，对应数组中的（k）

          if(f[i][j][k])

            for(int q=;q<=num;q++)//循环i下一行的状态

              if(pd[j][q]&&(k+gs[q]<=m))//满足条件就继续

                f[i+][q][k+gs[q]]+=f[i][j][k];

    long long int ans=;

    for(int i=;i<=num;i++)//把第n行的所有状态的f值相加即为答案

    ans+=f[n][i][m];

这就是主要的函数，其他的自己加上的吧，光复制标程是没有意义的！！

注意：f[0][1][0]=1 即初始的状态。