第七届河南省赛10403: D.山区修路（dp）

10403: D.山区修路

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Description

某山区的孩子们上学必须经过一条凹凸不平的土路，每当下雨天，孩子们非常艰难。现在村里走出来的Dr. Kong决定募捐资金重新修建着条路。由于资金有限，为了降低成本，对修好后的路面高度只能做到单调上升或单调下降。

为了便于修路，我们将整个土路分成了N段，每段路面的高度分别A1，A2,….,An。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费成本相同，修路的总费用与路面的高低成正比。

现在Dr. Kong希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B1，B2,….,Bn，作为修过的路路段的高度。要求：

| A1-B1| + | A2–B2| + ... + | An-Bn|------>最小

Input

第一行： K 表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行: N 表示整个土路分成了N段

第2~N+1行： A₁ A₂ ……A_N 表示每段路面的高度

2≤k≤10 0≤Ai≤10⁷ 0≤N≤500 (i=1,…, N)

所有数据都是整数。数据之间有一个空格。

数据保证| A1-B1|+| A2-B2|+ ... +| An-Bn|的最小值不会超过10⁹

Output

对于每组测试数据，输出占一行：| A1-B1|+| A2-B2|+ ... +| An-Bn|的最小值。

Sample Input

2

7

1 3 2 4 5 3 9

5

8 6 5 6 2

Sample Output

3

1

HINT

Source

第七届河南省赛

题解：把一串序列变为一段连续不增，或者连续不减的最小花费；

dp思想；dp[i][j]代表第i个元素换为第j个值的最小花费；

可列出状态转移方程：dp[i][j]=abs(m[i]-n[j])+mn;mn为转化为1~j间的最小花费；

由于是单调递增或者单调递减，只需要升序降序下n数组就可以了，对了，n数组是离散化后的数组；单增或者单减；

代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define SI(x) scanf("%d",&x)

#define SL(x) scanf("%lld",&x)

#define  PI(x) printf("%d",x)

#define  PL(x) printf("%lld",x)

#define P_ printf(" ")

const int INF=0x3f3f3f3f;

const double PI=acos(-1.0);

typedef long long LL;

const int MAXN=510;

int m[MAXN],n[MAXN];

int dp[MAXN][MAXN];

int N;

int cmp(int a,int b){

	return a>b;

}

int solve(){

	int mn;

	for(int j=1;j<=N;j++)dp[1][j]=abs(m[1]-n[j]);

	for(int i=2;i<=N;i++){

		mn=INF;

		for(int j=1;j<=N;j++){

			mn=min(mn,dp[i-1][j]);

			dp[i][j]=abs(m[i]-n[j])+mn;

		}

	}

	int ans=INF;

	for(int i=1;i<=N;i++){

		ans=min(ans,dp[N][i]);

	}

	return ans;

}

int main(){

	int T;

	SI(T);

	while(T--){

		SI(N);

		for(int i=1;i<=N;i++)SI(m[i]),n[i]=m[i];

		int ans1,ans2;

		sort(n+1,n+N+1);

		ans1=solve();

		sort(n+1,n+N+1,cmp);

		ans2=solve();

		printf("%d\n",min(ans1,ans2));

	}

	return 0;

}

　有大神用左偏树，划分树写的。。。。

链接：http://blog.163.com/hacker_james/blog/static/659024432011711105241183/

人家的思路：

2.左偏树（leftist） O（nlogn）

左偏树作为一种可并堆在这里可以起到作用

我们将每来一个点，把它单独建一棵左偏树，然后跟前一区间的左偏树中的所存的中位数比较，若小于，则和前一区间的左偏树合并，知道比前一区间所记录的中位数是小于或等于当前区间的中位数。

怎样用左偏树记录中位数？很简单，每棵左偏树只保存（n+1）/2 个元素，则树顶所保存的最大值即为中位数

注意的是，用左偏树来求中位数在某些情况下是错误的。按照HYH大神的做法，假设现在对于两个序列 4 5 6 7 8 9 和 1 2 3，合并后其中位数是5。然而，按照左偏树只存(n+1)/2 个元素的方法，前者只保留 4 5 6，后者保留 1 2，两者合并后保留5个元素，所得到的中位数却是6..

但这道题却没影响，至于为什么？没想明白.....

3.划分树

O（nlogn）

既然要求中位数，而且数列又是静态数列，可以想到用划分树来求.划分树除了空间比左偏树大一点之外，执行效率和正确率都比左偏树要好。左偏树的常数相对比较大。