P9013 [USACO23JAN] Find and Replace S

前言

这是考试的时候放的一道题，考的时候没做出来。

调了一个晚上，心态爆炸，故作此篇。顺便，鸣谢泥土笨笨大佬的题解，给我的代码提供了强有力的对拍参照。

正题

首先看到题目，虽然字符串长度不超过 \(10^5\)，但是还是嫌多；再一看，至多只有52个字符。

那么从这个数据范围入手，思考可以按照变换前后的字符串给所有字符建一张图，其中的每一条有向边 \(a \rightarrow b\) 表示变换前的字符 \(a\) 变成了字符 \(b\)。接下来思考这个图可能有哪几种形式：

首先讨论 1：显然无解！一个字符不可能同时分裂成两种不同的字符。所以，我们得到了第一种无解的判定。

其次讨论形成一条链（2）：显然的，假设这条链有 \(n\) 条边，可以在 \(n\) 次转化后完成。

然后是一个环（3）：这就无法用 \(n\) 次完成了，必须先将某个点换成另一种字符，转化成一条有 \(n+1\) 个节点的链来做，所以要 \(n+1\) 次完成。

最后是生出尾巴的环（4）：刹一看，好像要 \(n+1\) 次完成；其实不用。把入度为 \(2\) 的点叫做点 \(a\)，尾巴上指向 \(a\) 的点是 \(b\)，环上指向 \(a\) 的是 \(c\)，可以现将点 \(c\) 换成字符 \(a\)，转换成一条 \(n\) 的链，最后 \(c\) 和 \(a\) 一起变成 \(b\)。所以也是只用 \(n\) 次。

当然，实际处理中这三种总是会一起出现（2,3,4），那么只要意义处理就行。

除了上面提到的第一种无解，还有一种情况就是转换后的字符串包含了所有的字符（\(52\) 个），并且和转换前的字符串不同。这时候，若画出图来应该是一个 \(52\) 个点的环，由于没有一个点可以变成另一个不同于这 \(52\) 个点的字符，所以也是无解。

那么代码就好实现了。不过这里有几点需要注意：

• 从入度小的点开始遍历图，而不是按照字母顺序。

• 判断一个字符是否要同事变成两个字符时，别忘了把它自己算上。

接下来是代码时间（写法丑陋，仅作参考）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int nxt[55],id[128],ans,T;
bool vis[55],has[55],noind[55];
char s1[100005],s2[100005];
void init() {
    ans=0;
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(has,false,sizeof(has));
    memset(noind,true,sizeof(noind));
    memset(s1,0,sizeof(s1));
    memset(s2,0,sizeof(s2));
    return ;
}
void addans(int p) {
    if(vis[p]) return ;
    int v=p,type=0;
    vis[p]=true;
    while(nxt[v]) {
        type++,v=nxt[v];
        if(v==p) {
            ans+=type+1;
            return ;
        }
        if(vis[v]) {
            ans+=type;
            return ;
        }
        vis[v]=true;
    }
    ans+=type;
    return ;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    for(int i=0;i<26;i++) id[i+'A']=i+1,id[i+'a']=i+27;
//    for(int i='A';i<='Z';i++) cout<<char(i)<<":"<<id[i]<<endl;
//    for(int i='a';i<='z';i++) cout<<char(i)<<":"<<id[i]<<endl;
    while(T--) {
        init();
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
        int len=strlen(s1+1);
        bool no_ans=false,same=true;
        set<char> chset;
        for(int i=1;i<=len;i++) {
            int id1=id[s1[i]],id2=id[s2[i]];
            if(has[id1]&&(id2!=nxt[id1])) {
                no_ans=true;
                break;
            }
            else {
                has[id1]=true,nxt[id1]=id2;
                if(id1!=id2) noind[id2]=false,same=false;;
            }
            chset.insert(s2[i]);
        }
        if(same) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=52;i++)
            if(nxt[i]==i) nxt[i]=0;
        for(int i=1;i<=52;i++)
            if(noind[i]) addans(i);
        for(int i=1;i<=52;i++)
            if(has[i]) addans(i);
        if(no_ans) printf("-1\n");
        else if(chset.size()==52) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

完结撒花！！！