SciTech-BigDataAIML-Model:模型-变量类型: 自变量 | 因变量 | 外生/内生 变量 | 参数 | 虚拟变量/哑变量 | 控制变量 | 协变量

• 自变量/解释变量：决定因变量/被解释变量的变量。

• 因变量/被解释变量：被自变量/解释变量影响的变量。

• 内生变量：在模型内部被决定的变量。

• 外生变量：独立于模型的其他解释变量的解释变量，模型的其他解释变量的变化 不影响 该变量的变化，而我们要研究的 外生变量的变化 反过来会造成内生变量的变化。

• 变量 与 方程式 的关系：方程 左边的变量 一般是 被解释变量/因变量，也是内生变量。
  
  外生变量一般只作为参数和自变量使用，不作为被解释变量/因变量。
  
  但也有一些反例，如无差异曲线和预算线，等产量线和等成本线，式子左端被设定为常数，可以视作参数/外生变量。

• 内生/外生变量的关系：

  • 单一方程的模型，解释变量/自变量一般均为外生变量，包括多变量单方程模型，
    
    其所有的解释变量都是自变量，也都是外生变量，此外，模型的参数也都可视作外生变量，在模型中视作常数。
    
    换句话说，在单一方程的模型，

    • 内生变量: 就是方程左端的 因变量/被解释变量;
    • 外生变量: 包括方程右端的 自变量/解释变量，以及 方程的参数。

  • 联立方程的模型，我们一般不关心 因变量与自变量 或 解释变量与被解释变量,
    
    不是没有区别，而是彼此相互影响，互为因果;
    
    所以联立方程模型, 就只将变量划分为 内生变量 与 外生变量，
    
    而原有的 自变量与因变量 在 联立方程模型中 都是被模型 外部条件决定的，因而都是内生变量，
    
    只有参数与某些解释变量是外生变量(注意，是某些)。
    
    具体地说，在联立方程模型中:
    
    内生变量在某个方程里可以作为被解释变量/因变量，也可以在其他方程中作为解释变量/自变量，
    
    例如宏观经济学的两部门国民收入模型：\(Y＝C+I\)；\(I＝c-dr\)；\(C＝\alpha + \beta Y\)，
    
    里面国民收入\(Y\)在第一个方程是因变量/被解释变量，也是内生变量，但它又是第三个方程的解释变量/自变量。
    
    当然，模型不会设定像\(x＝y\)；\(y＝x\)这样解不出来的联立方程，
    
    这就需要依靠不受模型系统影响的外生变量来解出联立方程，这也是外生变量决定内生变量的数学描述。
    
    关于这样的联立方程模型，如果你在学微观经济学，其实也有这样的联立方程模型:
    
    比如预算线与无差异曲线决定的消费者均衡，里面两商品数量都是内生变量，
    
    里面的参数(价格、收入以及边际替代率)都是决定内生变量的外生变量。

• 关于参数：在理论模型中，参数是外生变量，由参数决定的均衡点的坐标元素是内生变量。
  
  参数 和 理论模型中的 均衡分析相关。我们在研究均衡(均衡一般与联立方程模型相关)的:
  
  静态分析时, 一般假设参数值均不变，研究此时的均衡状态；
  
  比较静态分析时，我们可放开某个参数，研究该参数变动时原有均衡状态的变动，并分析比较新旧均衡状态。
  
  动态分析时, 涉及到滞后内生变量，解释起来太麻烦，略去不提。

• 虚拟变量/哑变量：一些 只有属性 但 没法量化的因素 对 被解释变量/因变量也有影响，例如季节、教育程度等等，
  
  为研究这些因素 对被 解释变量/因变量的影响，可构造只取“0”或“1”的人工变量，这就是哑变量或者虚拟变量。
  
  举个例子, 研究教育程度对平均工资的影响时, 可以设定教育程度的, 都只能取值0或1的几个变量:
  
  \(D_0={小学以下}，D_1={小学}，D_2={中学}，D_3{大学}\)，
  
  于是可设立模型: $ Y＝\beta_0 * D_0 + \beta_1 * D_1 + \beta_2 * D_2 +\beta_3 * D_3\(,
  如果你是 大学毕业，那就是\)D_3＝1，D_0=0, D_1=0, D_2＝0$，
  
  这样的话就可以研究这种 只有属性但没法量化的变量 对 因变量/被解释变量的影响。

• 控制变量，是个要求，不是变量。控制变量在物理学上的概念, 是指那些除实验因素(自变量)以外的所有影响实验结果的变量，
  
  这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。
  
  只有将自变量以外, 一切能引起因变量变化的变量控制好，才能弄清实验中的因果关系。
  
  控制变量衍生到生活中的作用, 是控制一定影响因素从而得到真实的结果。
  
  在经济学里，控制变量可以理解为“其他条件不变，变量\(\alpha\)变动对 变量\(\beta\)$ 或 均衡状态\((X_1, X_2)\) 的影响”。

• 协变量：
  
  在一个更大的系统中，协变量 也 影响因变量，
  
  但在 特定的模型中，协变量 是我们不想研究的、希望它能保持不变的变量，
  
  这种变量一般被作为“其他条件不变”，这就要求所研究的模型的所有变量位于同一个协变量水平上。