【easy】power of 2,3,4

==============================  2的幂次  ================================

 最佳解法

如果一个数是2的次方数的话，根据上面分析，那么它的二进数必然是最高位为1，其它都为0，那么如果此时我们减1的话，则最高位会降一位，其余为0的位现在都为变为1，那么我们把两数相与，就会得到0，用这个性质也能来解题，而且只需一行代码就可以搞定，如下所示：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > ) && (!(n & (n - )));
    }
};

递归

    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n==)
            return true;
        if(n>= && n%==)
            return isPowerOfTwo(n/);
        return false;
    }

位运算

public bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n<=)
             return false;
        return countBit(n)==;
    }
    public int countBit(int num){
        int count=;
        while(num!=){
            count += (num & );
            num >>= ;
        }
        return count;
    }

======================================= 3的幂次 ====================================

//一个基本的事实就是如果n是3的x次方，那么以3为底对数后一定是一个整数，否则不是
//还有枚举法，枚举所有可能的int范围内的3的幂次
class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        double res = log10(n) / log10();  //有精度问题，不要用以指数2.718为低的log函数
        return (res - int(res) == ) ? true : false;
    }
};

题目不建议，但是用迭代是可以解的：如果一个数是3的x次方那么，反复除以3，最终一定等于1，return true

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        int num=n;
        while(num> && num%==)
            num/=;
        return num==;
    }
};  

=================================== 4的幂次 ==========================================

自己的笨办法：如果是4的幂次，那么二进制只有一个1,0的个数为2,4,6,8等偶数

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        if (num<) return false;
        if (num==) return true;
        int count_zero = ;
        int count_one = ;
        while(num!=){
            if ((num & )==)
                count_zero ++;
            else
                count_one ++;
            num >>= ;
        }
        if (count_one !=  || count_zero <)
            return false;
        if (count_zero%==)
            return true;
        else
            return false;
    }
};

不符合要求的递归写法

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        while (num && (num %  == )) {
            num /= ;
        }
        return num == ;
    }
};

用log的换底公式来做

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        return num >  && int(log10(num) / log10()) - log10(num) / log10() == ;
    }
};

首先根据Power of Two中的解法二，我们知道num & (num - 1)可以用来判断一个数是否为2的次方数，更进一步说，就是二进制表示下，只有最高位是1，那么由于是2的次方数，不一定是4的次方数，比如8，所以我们还要其他的限定条件，我们仔细观察可以发现，4的次方数的最高位的1都是计数位，那么我们只需与上一个数(0x55555555) <==> 1010101010101010101010101010101，如果得到的数还是其本身，则可以肯定其为4的次方数：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        return num >  && !(num & (num - )) && (num & 0x55555555) == num;
    }
};

或者我们在确定其是2的次方数了之后，发现只要是4的次方数，减1之后可以被3整除：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        return num >  && !(num & (num - )) && (num - ) %  == ;
    }
};