【BZOJ4244】邮戳拉力赛 DP

【BZOJ4244】邮戳拉力赛

Description

IOI铁路是由N+2个站点构成的直线线路。这条线路的车站从某一端的车站开始顺次标号为0...N+1。

这条路线上行驶的电车分为上行电车和下行电车两种，上行电车沿编号增大方向行驶，下行电车沿编号减小方向行驶。乘坐这两种电车的话，移动1站的距离需要T秒。换句话说，乘坐上行电车从车站i走到车站i+1需要T秒，称作下行电车从车站i走到车站i-1也需要T秒。你不能在0号车站乘坐下行电车，或在N+1号车站乘坐上行电车。由于电车发车的频率非常高，你可以无视等待电车消耗的时间。

每个车站设有上行电车的站台和下行电车的站台，连接两个站台的道路上设有邮戳台。

现在，IOI铁路召开了邮戳拉力赛。在拉力赛中，选手需要从0号车站的上行电车站台出发，在1...N号车站各盖一枚邮戳，最终到达N+1号车站的上行电车站台即可完成。

为了在每个车站盖上邮戳，必须从电车上下来，步行走到车站通路上的邮戳台。在i号车站的上行电车站台、邮戳台、下行电车站台之间移动所消耗的时间如下所示：

从车站i的上行电车站台到邮戳台的时间为Ui秒

从车站i的邮戳台到上行电车站台的时间为Vi秒

从车站i的下行电车站台到邮戳台的时间为Di秒

从车站i的邮戳台到下行电车站台的时间为Ei秒

邮戳拉力赛的选手只能访问0号车站与N+1号车站各一次。1...N号车站都可以访问任意多次。

现在给出有邮戳台的车站个数、乘坐电车移动一站的时间、在每个车站的上行电车站台、邮戳台、下行电车站台之间移动所消耗的时间，请你求出完成邮戳拉力赛的最短时间。

这个时间包括从0号车站出发，按下N个邮戳后到达N+1号车站的时间。无视等车的时间和按邮戳的时间。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和T，表示有N+2个车站，电车行驶一站的距离需要T秒

接下来N行，第i行有四个空格分隔的整数Ui,Vi,Di,Ei，分别表示：

从车站i的上行电车站台到邮戳台的时间为Ui秒

从车站i的邮戳台到上行电车站台的时间为Vi秒

从车站i的下行电车站台到邮戳台的时间为Di秒

从车站i的邮戳台到下行电车站台的时间为Ei秒

Output

输出一行一个整数，表示完成邮戳拉力赛的最短时间。

Sample Input

4 1
1 1 1 1
1 9 9 1
9 9 1 1
1 9 9 1

Sample Output

23

HINT

从车站0出发，按照2-1-4-3-1-5的顺序访问车站可以达到最短时间。

1<=N<=3000

1<=T<=10^5

1<=Ui<=10^5(1<=i<=N)

1<=Vi<=10^5(1<=i<=N)

1<=Di<=10^5(1<=i<=N)

1<=Ei<=10^5(1<=i<=N)

题解：首先如果我们从左往右和从右往左都经过了这个车站，那么在这个车站左进右出和右进左出是都可以的。所以我们只考虑左进左出和右进右出的情况。我们将右进右出看成左括号，左进左出看成右括号，那么我们在绕路上花费的时间就是：2*（每对匹配的括号之间的距离之和），并且显然最终的结果是一个匹配的括号序列。所以令f[i][j]表示前i个车站，左边还有j个未匹配的左括号，的最小花费。转移比较容易。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,T;
int l0[3010],l1[3010],r0[3010],r1[3010],f[3010][3010];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&T);
	int i,j;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d%d%d%d",&l0[i],&r1[i],&r0[i],&l1[i]);
	f[0][0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<=n;j++)
		{
			if(j)
			{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+(j-1)*2*T+r0[i]+r1[i]);
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+j*2*T+r0[i]+l1[i]);
			}
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+j*2*T+l0[i]+r1[i]);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+1]+(j+1)*2*T+l0[i]+l1[i]);
		}
		for(j=1;j<=n;j++)	f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+r0[i]+r1[i]);
		for(j=n-1;j>=0;j--)	f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j+1]+l0[i]+l1[i]);
	}
	printf("%d",f[n][0]+(n+1)*T);
	return 0;
}