【BZOJ3238】差异【后缀自动机+dp】

题意

分析

这个题目还是很优秀的。sigma(len(Ti)+len(Tj))的值是一定的=n*(n+1)*(n-1)/2。那么关键就是求任意两个后缀的lcp的和了。

我们怎么求两个后缀的lcp？如果用后缀自动机的话，我们可以先把字符串反过来，然后建后缀自动机，那么两个后缀的lcp就是他们两个在parent树上的最近公共祖先(lca)的len。我们要求的是任意两个后缀的lcp的和，我们可以考虑在parent上跑树形dp。令dp[u]为以u为lca的lcp的和。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn=+;
 int n;
 char s[maxn];
 struct state{
     int len,link;
     int next[];
 }st[*maxn];
 int last,cur,sz;
 int c[*maxn],cnt[*maxn];
 LL dp[*maxn];
 void init(){
     sz=;
     last=cur=;
     st[].link=-;
     st[].len=;
 }
 void build_sam(int c){
     cur=sz++;
     cnt[cur]=;
     st[cur].len=st[last].len+;
     int p;
     for(p=last;p!=-&&st[p].next[c]==;p=st[p].link)
         st[p].next[c]=cur;
     if(p==-)
         st[p].link=;
     else{
         int q=st[p].next[c];
         if(st[q].len==st[p].len+)
             st[cur].link=q;
         else{
             int clone=sz++;
             st[clone].len=st[p].len+;
             st[clone].link=st[q].link;
             for(int i=;i<;i++)
                 st[clone].next[i]=st[q].next[i];
             for(;p!=-&&st[p].next[c]==q;p=st[p].link)
                 st[p].next[c]=clone;
             st[cur].link=st[q].link=clone;
         }
     }
     last=cur;
 }
 int cmp(int a,int b){
     return st[a].len>st[b].len;
 }
 int main(){
     scanf("%s",s);
     n=strlen(s);
     init();
     for(int i=;i<n;i++)
         build_sam(s[i]-'a');
     for(int i=;i<sz;i++)
         c[i]=i;
     sort(c,c+sz,cmp );
     for(int i=;i<sz;i++){
         int o=c[i];
         if(st[o].link!=-){
             dp[st[o].link]+=(LL)st[st[o].link].len*cnt[o]*cnt[st[o].link];
             cnt[st[o].link]+=cnt[o];
         }
     }

     LL ans=(LL)n*(n+)*(n-)/;
     for(int i=;i<sz;i++){
         ans-=*dp[i];
     }
     printf("%lld\n",ans);

 return ;
 }