[NOI2015]荷马史诗

题目描述

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

llison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

输入描述:

第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

输出描述:

包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

示例1

输入

输出

12

2

说明

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

using namespace std;

const int N=1002019;

#define int long long

int n,k,ans,mxd,tot,val[N],v[N];

struct Edge{int to,next;}e[N<<1];

void add(int x,int y){

    e[++tot].to=y; e[tot].next=v[x]; v[x]=tot;

}

struct node{

    int id,w,dep;

    // id :编号, w :权值, dep :子树深度 .

    node(int a,int b,int c){id=a;w=b;dep=c;};

    bool operator >(const node &rhs)const{

    	return rhs.w==w?rhs.dep<dep:rhs.w<w;

    }

};

priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;

void dfs(int x,int d){ // 统计答案

    if(x<=n)ans+=val[x]*d,mxd=max(mxd,d);

    for(int p=v[x];p;p=e[p].next)dfs(e[p].to,d+1);

}

int read(){

    int x=0,f=1; char ch=getchar();

    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

#undef int

int main()

{

    #define int long long

    n=read(); k=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)

    	q.push(node(i,val[i]=read(),0));

    while((n-1)%(k-1)!=0)q.push(node(++n,0,0));

    // 插入若干虚拟结点

    int id=n,n1=n;

    while(n1-=k-1,n1>=1){

    	int th=0,mx=0; ++id; // 新建编号为 id 的点 th

        for(int i=1;i<=k;i++,q.pop()){ // 取出 k 个最优元素

	    node nw=q.top(); th+=nw.w;

	    mx=max(mx,nw.dep); add(id,nw.id);

	} q.push(node(id,th,mx+1)); // 插入该结点

    } dfs(id,0); // 统计答案

    printf("%lld\n%lld",ans,mxd);

    return 0;

}