柏林噪声&幻想大陆地图生成

序言

之前介绍过perlin噪声的实现，现在应用实践一下——程序化生成幻想大陆

这里使用的是perlin噪声倍频技术（也称分形噪声），详情传送门：柏林噪声算法

代码示例使用的是shadertoy的语法规则，shandertoy传送门：ShaderToy

示例

#define amp 1.9
#define fre 1.
#define oct 5.

#define laun 2.
#define pers 0.8

#define zoom 5.

#define edge 1.0
#define delta_edge .2

#define snow        vec3(.9, .9, .9)
#define mountains   vec3(.4, .4, .2)
#define hills       vec3(.6, .6, .1)
#define plain       vec3(.1, .8, .2)
#define beach       vec3(.8, .8, .1)
#define shallow_sea vec3(.1, .1, .9)
#define deep_sea    vec3(.1, .1, .6)

#define v_snow =       .95
#define v_mountains    .90
#define v_hills        .80
#define v_plain        .70
#define v_beach        .55
#define v_shallow_sea  .50
#define v_deep_sea     .30

float rand(vec2 p){
    return fract(sin(dot(p ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

float noise(vec2 x)
{
    vec2 i = floor(x);
    vec2 f = fract(x);

    float a = rand(i);
    float b = rand(i + vec2(1.0, 0.0));
    float c = rand(i + vec2(0.0, 1.0));
    float d = rand(i + vec2(1.0, 1.0));
    vec2 u = f * f * f * (f * (f * 6. - 15.) + 10.);

    float x1 = mix(a,b,u.x);
    float x2 = mix(c,d,u.x);
    return mix(x1,x2,u.y);
}

void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
	vec2 uv = (fragCoord.xy-0.5 * iResolution.xy) / iResolution.y;
    vec2 u = fragCoord.xy / iResolution.xy;
     float d = min(min(u.x, edge - u.x), min(u.y, edge - u.y));

    float dw = smoothstep(0.0, delta_edge, d);

    float val = .0;
    uv *= zoom;

    for(float i = 0.; i < oct; i++)
    {
        float a = amp * pow(pers, i);
        float f = fre * pow(laun, i);
        val += a * noise(uv * f) / oct;
    }

    val *= dw;

    vec3 col = vec3(0.);
    if (val < v_deep_sea)
        col = deep_sea;

    if (val >= v_deep_sea && val < v_shallow_sea)
        col = shallow_sea;

    if (val >= v_shallow_sea && val < v_beach)
        col = beach;

    if (val >= v_beach && val < v_plain)
        col = plain;

    if (val >= v_plain && val < v_hills )
        col = hills ;

    if (val >= v_hills && val < v_mountains)
        col = mountains;

    if (val >= v_mountains)
        col = snow;    

    fragColor = vec4(col, 0.);
}

思路

生成地形轮廓

地形轮廓的生成主要依靠噪声，来看倍频相关代码（for迭代那部分）相关参数

主要参数

• frequency 频率
• amplitude 振幅
• octave 八度，即迭代次数

相信相关三角函数都学过，就不赘述了

辅助参数

• lacunarity 隙度，修饰频率，使得频率随每个八度以指数增长
• persistent 持久度，与隙度类似

使用上述代码的参数，随着迭代，每次迭代叠加的细节越来越多（频率更高），但影响越来越小（振幅更小），具象一点的比喻就像：第一次迭代产生山峰的轮廓，第二次迭代产生山峰上巨石的轮廓，第三次迭代产生小石头等的轮廓...

雕刻大陆

经过第一步我们的每一个uv都可以得到一个噪声值，因为噪声值是连续的，可以定义连续的区间为某个地形，这样产生的地形也一定是连续的。比如我把[-∞，0.5）区间定义为海洋，[0.5, 0.55)定义为沙滩等，如代码那一堆地形相关的define。接下来就是不断调整参数，使其参数在合理的区间变化（合理是指生成的大陆符合你的逻辑或审美），由于参数较多且关联，虽然在一定区间内有些规律可循，还是有点难以预料，我称之为——赛博炼丹。

大陆边缘处理

我们生成的是一片完整的大陆，边缘当然得是海！让生成的噪声乘以一个权重，改该权重在图片边缘部分的一个区间内递减，这里是delta_edge = 0.2的边缘区间，如上述代码d和dw的计算。

附录

简化版perlin噪声

float rand(vec2 p){
    return fract(sin(dot(p ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

float noise(vec2 x)
{
    vec2 i = floor(x);
    vec2 f = fract(x);

    float a = rand(i);
    float b = rand(i + vec2(1.0, 0.0));
    float c = rand(i + vec2(0.0, 1.0));
    float d = rand(i + vec2(1.0, 1.0));
    vec2 u = f * f * f * (f * (f * 6. - 15.) + 10.);

    float x1 = mix(a,b,u.x);
    float x2 = mix(c,d,u.x);
    return mix(x1,x2,u.y);
}

void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
	vec2 uv = (fragCoord.xy-0.5 * iResolution.xy) / iResolution.y;
    uv *= 4.;
    float val = noise(uv.xy) ;
    fragColor = vec4(val);
}

分形噪声

#define amp 1.9
#define fre 1.
#define oct 5.

#define laun 2.
#define pers 0.8

#define zoom 5.

float rand(vec2 p){
    return fract(sin(dot(p ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

float noise(vec2 x)
{
    vec2 i = floor(x);
    vec2 f = fract(x);

    float a = rand(i);
    float b = rand(i + vec2(1.0, 0.0));
    float c = rand(i + vec2(0.0, 1.0));
    float d = rand(i + vec2(1.0, 1.0));
    vec2 u = f * f * f * (f * (f * 6. - 15.) + 10.);

    float x1 = mix(a,b,u.x);
    float x2 = mix(c,d,u.x);
    return mix(x1,x2,u.y);
}

void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
	vec2 uv = (fragCoord.xy-0.5 * iResolution.xy) / iResolution.y; 

    float val = .0;
    uv *= zoom;

    for(float i = 0.; i < oct; i++)
    {
        float a = amp * pow(pers, i);
        float f = fre * pow(laun, i);
        val += a * noise(uv * f) / oct;
    }

    vec3 col = vec3(val);

    fragColor = vec4(col, 0.);
}