CF1872G

题意：一个正整数序列，\(a[i] < 10^9\)，求 \(l\)，\(r\)，最大化

\[\sum_{i = 1}^{l - 1} a[i] + \prod_{i = l}^r a[i] + \sum_{i = r + 1}^n a[i]
\]

诈骗题。

如果在 \([l, r]\) 间乘积的 \(T\) 中去除一个数 \(x\)，对答案的贡献为 $$f(x) = x - T / x$$

若去除任意一个 \(x\) 都不会变优，由于是单增的，则

\[f(10^9) < 0
\]

\[T > 10^{18}
\]

所以一旦整个序列之积 \(> 10^{18}\)，\(l\) 即为最左侧 \(> 1\) 的位置，\(r\) 为最右侧 \(> 1\) 的位置。

否则，大于 \(1\) 的数的个数 \(< 60\)，枚举左右端点即可。

实际上这个上界远小于 \(10^{18}\)，只不过这样更好想且也能轻松通过。

void solve() {
	int n; cin >> n;
	vector<ll> a(n + 1), sum(n + 1, 0), mul(n + 1, 1);
	vector<int> pos;
	rep(i, 1, n) cin >> a[i];
	rep(i, 1, n) {
		if(mul[i - 1] > 1e15 / a[i]) {
			int l = 1, r = n ;
			while(l < n && a[l] == 1) ++ l;
			while(r > 1 && a[r] == 1) -- r;
			return cout << l << ' ' << r << '\n', void();
		}
		if(a[i] > 1) pos.pb(i);
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
		mul[i] = mul[i - 1] * a[i];
	}
	int l = 1, r = 1;
	ll ans = 0;
	for(int i : pos) {
		for(int j : pos) {
			if(i <= j) {
				if(sum[i - 1] + (mul[j] / mul[i - 1]) + (sum[n] - sum[j]) > ans) {
					ans = sum[i - 1] + (mul[j] / mul[i - 1]) + (sum[n] - sum[j]);
					l = i;
					r = j;
				}
			}
		}
	}
	cout << l << ' ' << r << '\n';
}