codeforces 1284C. New Year and Permutation（组合数学）

链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1284/C

题意：定义一个framed segment，在区间[l,r]中，max值-min值 = r - l。求有1-n 组成的序列中，所有framed segment的个数%m

思路：组合数学推一个结论。例如假设1到n组成的序列中，求长度为k的framed segment，那么其一段序列的最大值 - 最小值 = k，例如n = 5,k = 3，这些framed segment 必定是 1 2 3 或者2 3 4 或者 3 4 5，可以观测到其长度为k的framed segment必定是连续的，可以把他们单独算一个整体，这样序列总体长度变为n - k + 1，内部长度为k，内部组合种类就是k!个，总体组合种类就是(n-k+1)！，长度为k的framed segment种类又是（123，234，345）n - k + 1种，所以长度为k的framed segment 最终答案就是(n-k+1)*(n-k+1)!*k!，预处理一下阶乘即可。

AC代码:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 2e5+5e4+;
 ll fac[maxn];
 int main(){
     ll n,m;
     cin>>n>>m;
     fac[] = ;
     for(int i = ;i<=n;i++){
         fac[i] = (fac[i-]*i)%m;
     }
     ll ans = ;
     for(int i = ;i<=n;i++){
         ans +=((n+-i)*(fac[i])%m)*(fac[n+-i])%m;
         ans = ans%m;
     }
     // 1 2 3
     cout<<ans%m;
     return ;
 }