期望dp+高斯消元优化——uvalive4297好题

非常好的题！期望+建矩阵是简单的，但是直接套高斯消元会T

所以消元时要按照矩阵的形态 进行优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = ;
const int maxm = *;
const double esp = 1e-;

int n,m,r,dir[][]={{,},{,},{-,},{,-}};
double a[maxm][maxm],b[maxm],p[maxn][maxn][];

//优化后的高斯消元，考虑矩阵的形态，我们只要求出a[0][0]和b[0]的值
//并且a[r-1][r-1]和b[r-1]是确定的，那么就可以从r-1行往上消元
//不断把主元消去即可，主元前面的未知项的系数不用考虑直接修改即可
//和主元i相关的行只有向上的m行，同时主元所在的行未知项系数也只有m个
//所以 复杂度为 O(nm^3)
double gauss(){
    for(int i=r-;i>=;i--){
        int down=max(,i-m);
        for(int j=i-;j>=down;j--){//一行行往上消元
            double rate=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k>=down;k--)
                a[j][k]-=a[i][k]*rate;
            b[j]-=rate*b[i];
        }
    }
    return b[]/a[][];
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n){
        memset(a,,sizeof a);
        memset(b,,sizeof b);
        memset(p,,sizeof p); 

        for(int k=;k<;k++)
            for(int i=;i<n;i++)
                for(int j=;j<m;j++)
                    scanf("%lf",&p[i][j][k]);
        r=n*m;
        for(int i=;i<n;i++)
            for(int j=;j<m;j++){
                int id=i*m+j;
                b[id]=a[id][id]=;
                if(i==n-&&j==m-)continue;
                for(int k=;k<;k++){
                    int x=i+dir[k][];
                    int y=j+dir[k][];
                    if(x<||x>=n || y<||y>=m)continue;
                    a[id][x*m+y]-=p[i][j][k];
                }
            }
        b[r-]=;
        printf("%lf\n",gauss());
    }
}