In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

解法一:

调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式,但欧拉给出过一个近似公式

n很大时:

          f(n)≈ln(n)+C+1(2*n)

          欧拉常数值:C≈0.57721566490153286060651209

          c++ math库中,log即为ln。

当n很小时:

      直接求,此时公式不是很准。

 #include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
typedef long long ll;
using namespace std; const double c=0.57721566490153286060651209;
//f(n)≈ln(n)+C+1/(2*n) double sum[]; void fn()
{
sum[]=1.0;
for(int i=; i<=; i++)
{
sum[i]=sum[i-]+1.0/(i*1.0);
}
}
int main()
{
fn();
int t;
scanf("%d",&t);
int n,tt=;
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
if(n<=)
printf("Case %d: %.10lf\n",tt++,sum[n]);
else
{
double x=log(n)+c+1.0/(2.0*n);
printf("Case %d: %.10f\n",tt++,x);
}
}
return ;
}

解法二:

如果公式记不住可以选择打表,10e8全打表必定MLE,而每40个数记录一个结果,即分别记录1/40,1/80,1/120,...,1/10e8,这样对于输入的每个n,最多只需执行39次运算,大大节省了时间,空间上也够了。(可以学习一下这种每40个数记录一个结果的思想,免去了执行很大运算量的操作。)

 #include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
typedef long long ll;
using namespace std; double a[]; void fn()
{
double sum=0.0;
for(int i=; i<; i++)
{
sum+=1.0/i;
if(i%==)
{
a[i/]=sum;
}
}
}
int main()
{
fn();
int t;
scanf("%d",&t);
int n,tt=;
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
double ans=a[n/];
for(int i=*(n/)+; i<=n; i++)
{
ans+=1.0/i;
}
printf("Case %d: %.10f\n",tt++,ans);
}
return ;
}

参考博客:https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html

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