[洛谷P4617] [COCI2017-2018#5] Planinarenje

Description

\(Mirko\) 和 \(Slavko\) 喜欢一起去远足。

\(Mirko\) 偏好攀登山峰，而 \(Slavko\) 偏爱山谷。因此每次他们登上一座山峰后，\(Slavko\) 会决定下次去哪个山谷玩（如果存在索道），同理每次游玩一个山谷后，\(Mirko\) 会决定下次去攀登哪座山峰（如果存在索道）。于是，不会出现连续两次游玩山峰或者连续两次游玩山谷的情况。为了享受更多乐趣，他们不会去已经去过的景点。

如果他们逛完一个景点后，发现接下来无法乘坐索道前往任何可行的景点，那么这次旅行就结束了。这时，如果最终景点是山峰，则 \(Mirko\) 获胜，否则 \(Slavko\) 获胜。

假设两个人都足够聪明，请你计算：从任意一座山峰开始旅行，最终谁会获胜？

Input

第一行为两个正整数 \(N\)、\(M\)，表示有 \(N\) 座山峰、\(N\) 个山谷和 \(M\) 条索道。

接下来 \(M\) 行，每行两个正整数 \(vi\) 、\(di\) ，表示在第 \(vi\) 座山峰和第 \(di\) 个山谷之间存在一条索道。任意一对山峰和山谷之间至多有一条索道。

Output

输出 \(N\) 行，每行一个字符串。第 \(i\) 行的字符串表示，假如旅行出发点是第 \(i\) 座山峰，那么最终谁会获胜。注意区分大小写。

Sample Input

4 5

2 2

1 2

1 1

1 3

4 2

Sample Output

Slavko

Mirko

Mirko

Mirko

HINT

【数据规模与约定】

对于 \(30%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 10\) 。

对于额外 \(20%\) 的数据，任意两个景点之间至多存在一条简单路径，构成一个森林。

对于 \(100%\) 的数据，\(1 \leq N, M \leq 5000, M \leq N ^2\)。

来源：\(NOI2019\) 北京队集训

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想法

考试的时候当然没想出来，就写了个50分的暴力（树形 \(dp\) +状压 \(dp\)），结果因为数组开小了爆零 QwQ

正解 %%% \(hzk\) 大神

比较套路，考虑做个二分图的最大匹配。

从某个山峰处出发，若当前没有匹配，且找不到增广路，则 \(Mirko\) 赢。

为什么呢？因为不管走到哪个山谷点，都可以顺着当前的匹配边走到山峰，直到到某个山峰没有出路。

那么，得出结论：

从某个山峰出发，若这个山峰在某个最大匹配中未被匹配，则 \(Mirko\) 赢，否则 \(Slavko\) 赢。

怎么判断呢？

先匈牙利算法跑出一个最大匹配，然后从每个非匹配的山峰点往前找增广路，找的过程中经过的山峰点都可能在某个最大匹配中未被匹配（可以这样理解，当前未匹配的点一次顺着当前找的过程中已经过的边匹配，这个新点就变成了此时的未匹配点）

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

const int N = 5005;
struct node{
    int v;
    node *nxt;
}pool[N],*h[N*2];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
    node *p=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->nxt=h[u];h[u]=p;
}

int n,m;
int con[N],vis[N];
bool find(int u){
    int v;
    for(node *p=h[u];p;p=p->nxt){
        if(vis[v=p->v-n]) continue;
        vis[v]=1;
        if(!con[v] || find(con[v])){
            con[v]=u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int no[N];
void getno(int u){
    int v;
    no[u]=1;
    for(node *p=h[u];p;p=p->nxt){
        if(vis[v=p->v-n]) continue;
        vis[v]=1;
        getno(con[v]);
    }
}

int main()
{
    int u,v;
    n=read(); m=read();
    for(int i=0;i<m;i++) {
        u=read(); v=read()+n;
        addedge(u,v);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i)) no[i]=0;
        else{
            no[i]=1;
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            getno(i);
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(no[i]) printf("Mirko\n");
        else printf("Slavko\n");

    return 0;
}