kruskal算法生成最小生成树

kurskal算法更适合稀疏图

kruskal算法伪代码：

 int kruskal(){
     令最小生成树的边权之和为ans, 最小生成树的当前边数为Num_Edge;
     将所有边按边权从小到大排序;
     for (从小到大枚举所有的边){
         if (当前测试边的两个端点在不同的连通块中){
             将测试边加入最小生成树中;
             ans += 测试边的边权;
             最小生成树的当前边数Num_Edge加一;
             当前边数Num_Edge等于顶点数减1是结束循环;
         }

     }
     return ans;
 }

具体实现：

 struct edge{
     int u, v;            //边的两个端点编号
     int cost;            //边权
 }E[MAXV];

 bool cmp(edge a, edge b){
     return a.cost < b.cost;
 }
 int father[MAXV]; //并查集数组

 //并查集查询函数
 int findFather(int x){
     int a = x;
     while (x != father[x]){
         x = father[x];
     }

     //路径压缩
     while (a != father[a]){
         int z = a;
         a = father[a];
         father[z] = x;
     }

     return x;
 }

 //kruskal函数返回最小生成树的边权之和，参数n为顶点个数， m为图的边数
 int kruskal(int n, int m){
     int ans = , Num_Edge = ;    //最小边权之和，当前生成树的边数
     //初始化并查集
     for (int i = ; i <= n; i++){
         father[i] = i;
     }

     //对所有边排序
     sort(E, E + m, cmp);
     //遍历所有的边
     for (int i = ; i < m; i++){
         int faU = findFather(E[i].u);        //查询测试边两个端点所在集合的根节点
         int faV = findFather(E[i].v);
         if (faU != faV){
             father[faV] = faU;
             ans += E[i].cost;
             Num_Edge++;
             if (Num_Edge == n - ) break;    //如果已经建成了一棵树，跳出循环
         }
     }
     if (Num_Edge != n - ) return -;        //当图不连通时，返回-1
     else return ans;        //否则返回最小生成树的边权之和
 }