ROC曲线及AUC

ROC曲线

意义

ROC曲线指受试者工作特征曲线 / 接收器操作特性曲线(receiver operating characteristic curve),是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、（1-特异性）为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，诊断准确性越高。在ROC曲线上，最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。

例子

如上图（图1，引用自维基百科），ROC曲线的横坐标为false positive rate（FPR）1-特异性，纵坐标为true positive rate（TPR）敏感性。

上图（图2，引用自豆瓣）为混淆矩阵以及ROC曲线各个参数的意义。

TruePositives 为在事先确定好的阈值的情况下，分类器将实际为Yes的样本正确预测为Yes,换个说法就是一个人找医生看病，医生按自己的经验诊断后认定这个人患有疾病，而且这个人确实患有该种疾病，正确的正例;

FalsePositives 即分类器将实际为No的样本错误的预测为Yes,误诊，错误的正例;

FalseNegatives 即分类器将实际为Yes的样本错误预测为No,可以形容为漏诊，错误的负例；

TrueNegatives 即分类器将实际为No的样本正确预测为No,良心医生，告诉看病的人确实没病，赶紧回家吧，正确的负例。

综上所述，我们期望的是所有的预测都可以完美的符合实际情况，即tp rate=1且fp rate=0。所以结合起来ROC曲线越靠左上越符合我们的期望，但是仅看ROC曲线无法区分不同分类器的好坏，所以引入了人AUC值，详细介绍在后面。

图1中的虚线为一个随机猜测的结果对照，即只猜对了一半，简单的说就是二选一毫无根据的瞎蒙。

（数据挖掘概念与技术 中文第三版 p237/261 p243/268）

AUC值

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。

ROC曲线画法

基本思想

ROC曲线的垂直轴表示TPR，水平轴表示FPR,从左下角开始（TPR=FPR=0），检查列表顶部元素的实际类编号。若为正确分类的正元组，则TP增加，从而TPR增加，在图中向上移动并绘制一个点。若把一个负元组分类为正，则FP和FPR增加，在图中向右移动并绘制一个点。

步骤

• 统计数据标签值ground_truth(及y)中分类为0和分类为1的数据数目：
  
  pos_num=sum(ground_truth==1);neg_num=sum(ground_truth);
• 对利用模型求出的预测值predict由低到高进行排序;对应数据原来所在位置进行索引记录，用于重新排序ground_truth.利用函数sort实现，sort详情请查看help文档：
  
  [pre,Index]=sort(predict); ground_truth=ground_truth(Index);
• 对ground_truth和predict遍历i=1:n，n是测试集数目。其目的是随着predict中概率的增加，随着增加判断正负样本的阈值；也就是说取遍历到的predict值为阈值，大于阈值的假设预测为正样本（阈值右边），小于阈值的假设预测为负样本（阈值左边）。
  
  所以同时我们可得到真正TP 和假正FP值：TP=sum(ground_truth(i:n)1);FP=sum(ground_truth(i:n)0);
  
  这时我们就可以求取TPR 和FPR了：TPR=TP/pos_num; FPR=FP/neg_num; 把求取到的值保存起来（x(i),y(i)）,因为这就是我们要在图上画的点。
• 返回曲线与坐标轴间的面积ａｕｃ。我们的目的是测量数据的准确率，这个面积就是一个量度，ａｕｃ越大，准确率越高。
  
  auc=auc+(y(i)+y(i-1))*(x(i-1)-x(i))/2；

实现ＲＯＣ曲线的代码如下：

%  predict       - 分类器对测试集的分类结果
%  ground_truth - 测试集的正确标签,这里只考虑二分类，即0和1
%  auc            - 返回ROC曲线的曲线下的面积
function auc = plot_roc( predict, ground_truth )
%初始点为（1.0, 1.0）
%计算出ground_truth中正样本的数目pos_num和负样本的数目neg_num

pos_num = sum(ground_truth==1);
neg_num = sum(ground_truth==0);

m=size(ground_truth,1);
[pre,Index]=sort(predict);
ground_truth=ground_truth(Index);
x=zeros(m+1,1);
y=zeros(m+1,1);
auc=0;
x(1)=1;y(1)=1;

for i=2:m
    TP=sum(ground_truth(i:m)==1);FP=sum(ground_truth(i:m)==0);
    x(i)=FP/neg_num;
    y(i)=TP/pos_num;
    auc=auc+(y(i)+y(i-1))*(x(i-1)-x(i))/2;
end;

x(m+1)=0;y(m+1)=0;
auc=auc+y(m)*x(m)/2;
plot(x,y);
end