NOIp2018集训test-9-1(am)

1、最大值

可以用FWT水过去，李巨写了FWT结果中途爆int了炸了几十分好像。

我乱搞了一下把除了大数据有or的搞出来然后90，还是蛮划算的。我yy的做法：

1、xor 字典树上贪心， 一开始我打了线性基，被自己蠢哭了。

&和|

用sum[i]表示i中二进制位为1的位置都是1的且不是i的数是否存在。我乱搞从大到小地把一个一个去掉处理的，FWT也可以处理这个，复杂度是一样的。

2、&

　　答案一定是a中的某个数，枚举a中的每个数a[i]看sum[a[i]]是否存在即可。

3、|

　　枚举a中每个数，从高位到低位贪心看它能|出来的最大数。用一个类似前缀和思想的限制，具体说，到某一位如果a[i]是0，看目前的限制|这一位的1的sum存不存在，存在就把目前的限制|这一位的1。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=1e5+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int T,n,c,a[N],mxx,b[],sum[],cnt[];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int rt,ch[N*][],tot;
 void insert(int v) {
     int x=rt;
     For(i,,) {
         int c=((v&(<<i))!=);
         if(!ch[x][c]) {
             ch[x][c]=++tot;
             ch[tot][]=ch[tot][]=;
         }
         x=ch[x][c];
     }
 }

 int qry(int v) {
     int x=rt,rs=;
     For(i,,) {
         if(v&(<<i)) {
             if(ch[x][]) rs+=(<<i),x=ch[x][];
             else x=ch[x][];
         }
         else {
             if(ch[x][]) rs+=(<<i),x=ch[x][];
             else x=ch[x][];
         }
     }
     return rs;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("maximum.in","r",stdin);
     freopen("maximum.out","w",stdout);
 #endif
     read(T);
     while(T--) {
         read(n); read(c);
         For(i,,n) { read(a[i]); if(a[i]>mxx) mxx=a[i]; }
         if(n<=) {
             int ans=;
             For(i,,n) For(j,i+,n) {
                 if(c==) ans=max(ans,(a[i]&a[j]));
                 else if(c==) ans=max(ans,(a[i]^a[j]));
                 else ans=max(ans,(a[i]|a[j]));
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
         else if(mxx<=) {
             int ans=;
             For(i,,) cnt[i]=;
             For(i,,n) cnt[a[i]]++;
             For(i,,) if(cnt[i]) {
                 if(cnt[i]>=) {
                     if(c==) ans=max(ans,(i&i));
                     else if(c==) ans=max(ans,(i^i));
                     else ans=max(ans,(i|i));
                 }
                 For(j,i+,) if(cnt[j]) {
                     if(c==) ans=max(ans,(i&j));
                     else if(c==) ans=max(ans,(i^j));
                     else ans=max(ans,(i|j));
                 }
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
         else {
             if(c!=) {
                 memset(cnt,,sizeof(cnt));
                 memset(sum,,sizeof(sum));
                 int up=mxx;
                  For(i,,n) {
                      cnt[a[i]]++;
                     For(j,,) if(a[i]&(<<j))
                         sum[a[i]^(<<j)]=;
                 }
                 Rep(i,up,) if(sum[i]) {
                     For(j,,) if(i&(<<j))
                         sum[i^(<<j)]=;
                 }
             }
             if(c==) { //&
                 int ans=;
                  For(i,,n) if(cnt[a[i]]>=||sum[a[i]]) {
                     if(a[i]>ans) ans=a[i];
                 }
                 printf("%d\n",ans);
             }
             else if(c==) { //^
                 int rs=;
                 ch[rt][]=ch[rt][]=;
                 For(i,,n) insert(a[i]);
                 For(i,,n) rs=max(rs,qry(a[i]));
                 printf("%d\n",rs);
             }
             else { // |
                 int ans=;
                 For(i,,n) {
                     int pr=;
                     Rep(j,,) if(!(i&(<<j))) {
                         if(sum[pr|(<<j)]||cnt[pr|(<<j)]) pr|=(<<j);
                     }
                     ans=max(ans,(a[i]|pr));
                 }
                 printf("%d\n",ans);
             }
         }
     }
     Formylove;
 }

2、独木桥

之前考过的题啊。二分套二分。

老张给的大数据有毒，大数据给错了，害我调了1个小时。。。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=2e5+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,d;
 int px[N],rak[N],p[N],lp[N],rp[N],mi,mx;

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int find(int ti,int pos) {
     int rs=;
     int l=,r=lp[],tp=-;
     while(l<=r) {
         int mid=((l+r)>>);
         if(lp[mid]-ti<=pos) tp=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     if(tp!=-) rs+=tp;
     l=,r=rp[],tp=-;
     while(l<=r) {
         int mid=((l+r)>>);
         if(rp[mid]+ti<=pos) tp=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     if(tp!=-) rs+=tp;
     return rs;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("bridge.in","r",stdin);
     freopen("bridge.out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     For(i,,n) read(p[i]),px[i]=p[i];
     sort(px+,px+n+);
     For(i,,n) rak[i]=lower_bound(px+,px+n+,p[i])-px;
     For(i,,n) {
         read(d);
         if(d) rp[++rp[]]=p[i];
         else lp[++lp[]]=p[i];
         mi=min(mi,p[i]); mx=max(mx,p[i]);
     }
     sort(rp+,rp+rp[]+);
     sort(lp+,lp+lp[]+);
     read(m);
     For(i,,m) {
         int ti,k;
         read(k); k++; read(ti);
         k=rak[k];
         int l=mi-ti,r=mx+ti,rs=-;
         while(l<=r) {
             int mid=(((LL)l+r)/);
             if(find(ti,mid)>=k) rs=mid,r=mid-;
             else l=mid+;
         }
         printf("%d\n",rs);
     }
     Formylove;
 }
 /*
 5
 8 7 8 1 4
 0 1 1 0 1
 5
 5 11
 */

3、分组

把s从小到大排序，一个个考虑放进组中，这样可以保证新建组的时候放入的一定是组内最小数，结束一个组的时候放入的一定是组内最大数。

f[i][j][c]表示前i个数都分进了组，现在还有j个组没有结束，目前的代价是c的方案数。这样就可以过$\sum s_i < 1000$的点了。

算代价的时候是分别在最小的地方-s[i]和在最大的地方+s[i]，显然代价单调不减，也就是虽然某个地方可能代价-s[i]但是后面一定会把这个代价加到非负。所以c一维最大只会到k。

虽然最大只会到k,但是最小可以小到非常小，所以这种算代价的方式不太优秀。利用差分的思想，$s_i-s_j=\sum_{k=j}^{k<i}s_{k+1}-s_k$，这样就可以使代价始终为正，把第三维压到k了。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int p=1e9+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,k,s[];
 LL f[][][],cf[];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("group.in","r",stdin);
     freopen("group.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(k);
     For(i,,n) read(s[i]);
     sort(s+,s+n+);
     For(i,,n) cf[i]=s[i+]-s[i];
     int o=;
     f[o][][]=;
     For(i,,n-) {
         o^=;
         memset(f[o],,sizeof(f[o]));
         For(j,,i) For(c,,k) if(f[o^][j][c]) {
             if(c+cf[i]*j<=k) {
                 (f[o][j][c+cf[i]*j]+=f[o^][j][c]*(j+)%p)%=p;
                 if(j) (f[o][j-][c+cf[i]*j]+=(f[o^][j][c]*j%p))%=p;
                 (f[o][j+][c+cf[i]*j]+=f[o^][j][c])%=p;
             }
         }
     }
     LL ans=;
     For(i,,k)
         (ans+=f[o][][i])%=p;
     printf("%lld\n",ans);
     Formylove;
 }