CodeForces 213B Numbers

$dp$，组合数。

$dp[i][j]$表示只用数字$i$,$i+1$,$i+2$......,$9$，凑成长度为$j$的并且数字$i$到$9$符合要求的方案数。只要枚举数字$i$用几个就可以转移了。

$dp[i][j] = \sum\limits_{k = a[i]}^n {(dp[i + 1][j - k]} *c[j][k])$，$0$的时候需要特别写一下转移方程，因为$0$不能放在第一位。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,a[],sum[];
long long c[][],dp[][];
long long mod=1e9+;

int main()
{
    for(int i=;i<=;i++) c[i][]=c[i][i]=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        for(int j=;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
        }
    }

    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=;i++) scanf("%d",&a[i]);

    memset(dp,,sizeof dp);

    for(int i=a[];i<=n;i++) dp[][i]=;

    for(int i=;i>=;i--)
    {
        sum[i]=sum[i+]+a[i];
        for(int j=sum[i];j<=n;j++)
        {
            for(int k=a[i];k<=j;k++)
            {
                if(i!=) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+][j-k]*c[j][k]%mod)%mod;
                else
                {
                    if(j->=) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+][j-k]*c[j-][k]%mod)%mod;
                }
            }
        }
    }

/*
    for(int i=9;i>=0;i--)
    {
        cout<<"---- "<<i<<"----";
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            cout<<dp[i][j]<<"*";
        }
        cout<<endl;
    }
*/
    long long ans=;
    for(int i=;i<=n;i++) ans=(ans+dp[][i])%mod;

    printf("%lld\n",ans);

    return ;
}