P3802 小魔女帕琪 期望

P3802 小魔女帕琪 期望

题面

题意稍微不清楚，题中的a[i]指的是属性i的魔法有a[i]个。

题目大意：有7种魔法，每种数量a[i]，每次随机放出一个魔法，问放完为止出现7次魔法都不相同的期望次数

有点难，先考虑第1次到第7次正好放出7种不同的魔法，则其概率易得：

\[7!\times\frac{a[1]}{n}\times \frac{a[2]}{n-1} \times \cdots \times \frac{a[7]}{n-6}
\]

而\(n\)次魔法中又有这样的\(n-6\)个7次，并且可以推得之后每7个数的概率都是跟上面的一样，所以最后再乘一个\(n-6\)，消去了上面最后的分母\(n-6\)。

AC 代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
double a[8];
double sum;
int main(int argc, char const *argv[])
{
	for(int i=1;i<=7;++i) scanf("%lf", &a[i]), sum+=a[i];
	printf("%.3f\n", 5040*a[1]/sum*a[2]/(sum-1)*a[3]/(sum-2)*a[4]/(sum-3)*a[5]/(sum-4)*a[6]/(sum-5)*a[7]); // 7!=5040
	return 0;
}