【luoguP2675】《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地

题目背景

国王1带大家到了数字王国的中心：三角圣地。

题目描述

不是说三角形是最稳定的图形嘛，数字王国的中心便是由一个倒三角构成。这个倒三角的顶端有一排数字，分别是1~N。1~N可以交换位置。之后的每一行的数字都是上一行相邻两个数字相加得到的。这样下来，最底端就是一个比较大的数字啦！数字王国称这个数字为“基”。国王1希望“基”越大越好，可是每次都自己去做加法太繁琐了，他希望你能帮他通过编程计算出这个数的最大值。但是这个值可能很大，所以请你输出它mod 10007 的结果。

任务：给定N，求三角形1~N的基的最大值 再去 mod 10007。

输入格式

一个整数N

输出格式

一个整数，表示1~N构成的三角形的最大的“基”

输入输出样例

输入 #1复制

4

输出 #1复制

24

输入 #2复制

1125

输出 #2复制

700

说明/提示

数据：

20% 0<=N<=100

50% 0<=N<=3000

100% 0<=N<=1000000

样例解释：

1 3 4 2

4 7 6

11 13

24 是N=4的时候的最大值，当然还有别的构成形式。

PS：它叫做三角圣地，其实它就是个三角形~

本题数据已经更新，目前全部正确无误！

不要面向数据编程！

思想：比如样例4，：1 2 3 4

　　　　　　 1 3 4 2

　　　　　　  4  7  6

　　　　　　  11 13

　　　　　　   24

此时价值最大，可以发现，其实是满足组合数的关系：贡献分别为：

　　　　　　1 3 3 1

　　也就是n-1行，注意组合数从第0行开始，我一开始挂在这里了。

　　可以用卢卡斯定理，线性求阶乘逆元。

　　注意模数

线性求逆元：

#define mod 100007
for(int i=1;i<=mod-1;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%mod;

　线性求阶乘逆元：

#define mod 100007
for(int i=1;i<=mod-1;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%mod;
for(int i=1;i<=mod-1;i++)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1000000;
const int p = 10007;
int inv[N],c[N],ans,n;
int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void work()
{
	c[0]=c[1]=inv[1]=inv[0]=1;
	for(int i=2;i<=p-1;i++)c[i]=c[i-1]*i%p;
	for(int i=2;i<=p-1;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
	for(int i=1;i<=p-1;i++)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%p;
}
int C(int n,int m)
{
	if(n<m)return 0;
	if(n<p && m<p)
	{
		return c[n] *inv[m] %p * inv[n-m] %p;
	}
	return C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
signed main()
{
	work();
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i%2==0)
		{
			ans += (C(n-1,n-i/2)%p*i%p);//自己代数可行
			ans%=p;
			while(ans<0) ans+=p;
		}
		else
		{
			ans += (C(n-1,(i+1)/2-1)%p*i%p)%p;//自己代数找，分奇偶
			ans%=p;
			while(ans<0) ans+=p;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

　　

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