Harmonic Number （LightOJ 1234）（调和级数 或者 区块储存答案）

题解：隔一段数字存一个答案，在查询时，只要找到距离n最近而且小于n的存答案值，再把剩余的暴力跑一遍就可以。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e8 + 10;
const int M = 2e6 + 10;
double a[M];

void Init()
{
    a[0] = 0.0;
    double ans = 1;
    for( int i = 2; i < N; i ++)
    {
        ans += 1.0 / i;
        if(i % 50 == 0)
        {
            a[i/50] = ans;
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    int t,n,cas = 0;
    Init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int now = n / 50;
        double ans = a[now];
        for(int i = now*50 + 1; i <= n; i ++)
        {
            ans += 1.0 / i;
        }
        printf("Case %d: %.9lf\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}

数论正解：

知识点：

调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：(n很大时)

f(n)≈ln(n)+C+1/2*n

欧拉常数值：C≈0.57721566490153286060651209

c++ math库中，log即为ln。

（转自：https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html）

因为公式存在误差，在数值n比较小的时候直接暴力求解。

/** 转自：https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r=0.57721566490153286060651209;     //欧拉常数
double a[10000];

int main()
{
    a[1]=1;
    for (int i=2;i<10000;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+1.0/i;
    }
    int n;
    cin>>n;
    for (int kase=1;kase<=n;kase++)
    {
        int n;
        cin>>n;
        if (n<10000)
        {
            printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a[n]);
        }
        else
        {
            double a=log(n)+r+1.0/(2*n);
            //double a=log(n+1)+r;
            printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a);
        }
    }
    return 0;
}

Problem

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139