UVa 11181 - Probability|Given（条件概率）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2122

题意：

有n个人准备去超市逛，其中第i个人买东西的概率是Pi。逛完以后你得知有r个人买了东西。
根据这一信息，请计算每个人实际买了东西的概率。
输入n（1≤n≤20）和r（0≤r≤n），输出每个人实际买了东西的概率。

分析：

设“r个人买了东西”这个事件为E，“第i个人买东西”这个事件为Ei，则要求的是条件概率P(Ei|E)。
根据条件概率公式，P(Ei|E) = P(EiE) / P(E)。
P(E)依然可以用全概率公式。例如，n=4，r=2，有6种可能：1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011，
其中1100的概率为P1*P2*(1-P3)*(1-P4)，其他类似，设opt[k]表示第k个人是否买东西（1表示买，0表示不买），
则可以用递归的方法枚举恰好有r个opt[k]=1的情况。
如何计算P(EiE)呢？方法一样，只是枚举的时候要保证第opt[i]=1。
用tot表示E的概率，sum[i]表示opt[i]=1的概率之和，则答案为P(EiE)/P(E)=sum[i]/tot。

代码：

 import java.io.*;
 import java.util.*;

 public class Main {
     static final int UP = 20 + 5;
     static int n, r;
     static double P[] = new double[UP], sum[] = new double[UP];
     static boolean opt[] = new boolean[UP];

     static void dfs(int d, int s, double prob) { // d为第几个，s为选了几个，prob为当前概率
         if(s > r || d - s > n - r) return; // 选的个数超过了限制或者不选的个数超过了限制
         if(d == n) {
             sum[n] += prob;
             for(int i = 0; i < n; i++) if(opt[i]) sum[i] += prob;
             return;
         }
         opt[d] = true;
         dfs(d+1, s+1, prob * P[d]);
         opt[d] = false;
         dfs(d+1, s, prob * (1-P[d]));
     }

     public static void main(String args[]) {
         Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
         for(int cases = 1; ; cases++) {
             n = cin.nextInt();
             r = cin.nextInt();
             if(n == 0) break;
             for(int i = 0; i < n; i++) P[i] = cin.nextDouble();

             Arrays.fill(sum, 0);
             Arrays.fill(opt, false);
             dfs(0, 0, 1);

             System.out.printf("Case %d:\n", cases);
             for(int i = 0; i < n; i++)
                 System.out.printf("%.6f\n", sum[i] / sum[n]);
         }
         cin.close();
     }
 }