【2-SAT(tarjan)】BZOJ1997-[Hnoi2010]Planar

【题目大意】
给出一张存在哈密顿回路的无向图，判断是否是平面图。
【思路】
首先平面图的一个性质：边数<=点数*3-6
因为存在哈密顿回路，可以将回路看作是一个圆，考量不再哈密顿回路中的边。如果两天边相交（判断相交可以随意yy一下），那么必然一条在圆内一条在圆外，显然是2-SAT。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<stack>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int n,m;
 int u[MAXN],v[MAXN],pos[MAXN];
 vector<int> E[MAXN];
 int dfn[MAXN],low[MAXN],instack[MAXN],col[MAXN],cnt,colcnt;
 stack<int> S;

 int cross(int i,int j)
 {
     int x1=pos[u[i]],y1=pos[v[i]],x2=pos[u[j]],y2=pos[v[j]];
     if ((x1<x2 && x2<y1 && y1<y2) || (x2<x1 && x1<y2 && y2<y1)) return ;else return ;
 }

 void addedge(int u,int v)
 {
     E[u].push_back(v);
     E[v].push_back(u);
 }

 void tarjan(int u)
 {
     dfn[u]=low[u]=++cnt;
     S.push(u);
     instack[u]=;

     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int son=E[u][i];
         if (!instack[son])
         {
             tarjan(son);
             low[u]=min(low[son],low[u]);
         }
         else
         if (instack[son]==)
             low[u]=min(dfn[son],low[u]);
     }

     if (dfn[u]==low[u])
     {
         colcnt++;
         int x;
         do
         {
              x=S.top();
              S.pop();
              col[x]=colcnt;
              instack[x]=;
         }while (x!=u);
     }
 } 

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     cnt=,colcnt=;
     for (int i=;i<MAXN;i++) vector<int>().swap(E[i]);//注意不要忘记清空
     memset(instack,,sizeof(instack));
     for (int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         pos[x]=i;
     }
 }

 void build()
 {
     for (int i=;i<=m;i++)
         if (pos[u[i]]>pos[v[i]]) swap(u[i],v[i]);
     for (int i=;i<=m;i++)
         for (int j=i+;j<=m;j++)
             if (cross(i,j))
             {
                 addedge(i,j+m);
                 addedge(i+m,j);
             }
 }

 void solve()
 {
     for (int i=;i<=*m;i++) if (!instack[i]) tarjan(i);
     int f=;
     for (int i=;i<=m;i++)
         if (col[i]==col[i+m])
         {
             f=;
             break;
         }
     if (f) cout<<"YES"<<endl;
         else cout<<"NO"<<endl;
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         init();
         if (m<=*n-)//平面图定理
         {
             build();
             solve();
         }
         else
             cout<<"NO"<<endl;
     }
     return ;
 }