【题目大意】

选取和不超过S的若干个不同的正整数,使得所有数的约数(不含它本身)之和最大。

输入一个正整数S。

输出最大的约数之和。

样例输入 Sample Input

11

样例输出 Sample Output

9

样例说明
取数字4和6,可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模对于30%的数据,S≤10;

对于100%的数据,S≤1000。

【思路】

水题,普通的01背包问题,唯一需要注意的一点是,1的所有约数之和是0!我一开始就因为1没有单独判断而导致了错误。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=+;
int s;
int w[MAXN],f[MAXN]; int main()
{
freopen("mr359.in7","r",stdin);
freopen("mr359.ou7","w",stdout);
scanf("%d",&s);
memset(w,,sizeof(w));
w[]=;
for (int i=;i<=s;i++)
{
for (int j=;j<=sqrt(i);j++)
if (i%j==)
{
w[i]+=j;
if (j*j!=i && j!=) w[i]+=i/j;
}
} f[]=;
for (int j=;j<=s;j++) f[j]=-0x7fffffff;
for (int i=;i<=s;i++)
for (int j=s;j>=i;j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-i]+w[i]);
}
cout<<f[s]<<endl;
return ;
}

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