https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1337

有n个重物,每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞,然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的(不会造成能量损失),桌子足够高(因而重物不会垂到地上),且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意:桌面上的洞都比绳结X小得多,所以即使某个重物特别重,绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来,最多是卡在某个洞口处。

学一发乱搞。

当整个系统稳定的时候,其能量肯定是最小的,而能量取决于每个物品的高度*重量。

如果这个值越大则能量就越大。

当然高度=桌子高度-绳长+物品到结点距离s,前两个都是常量,于是可用s*重量来代替之,当这个值越大则能量越大。

于是拍上一个模拟退火,试图找到能量最小的点就行了。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double dl;
const int N=1e4+;
const dl T=;
const dl eps=1e-;
const dl delta=0.99;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
struct iron{
dl x,y,w;
}a[N];
int n;
dl xx,yy,t,ans=9e18;
inline dl suan(dl x,dl y){
dl res=;
for(int i=;i<=n;i++){
dl dx=x-a[i].x,dy=y-a[i].y;
dl dis=sqrt(dx*dx+dy*dy);
res+=dis*a[i].w;
}
return res;
}
void simulate_anneal(){
t=T;
while(t>eps){
dl nx=xx+(rand()*-RAND_MAX)*t;
dl ny=yy+(rand()*-RAND_MAX)*t;
dl nans=suan(nx,ny);
dl dans=nans-ans;
if(dans<-eps){
xx=nx;yy=ny;ans=nans;
}else if(rand()<exp(-dans/t)*RAND_MAX){
xx=nx;yy=ny;
}
t*=delta;
}
}
int main(){
srand();
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
xx+=a[i].x,yy+=a[i].y;
}
xx/=n,yy/=n;
simulate_anneal();
printf("%.3Lf %.3Lf\n",xx,yy);
return ;
}

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