hdu 5692 Snacks(dfs时间戳+线段树）

Snacks

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Total Submission(s): 2165    Accepted Submission(s): 513

Problem Description

百度科技园内有n个零食机，零食机之间通过n−1条路相互连通。每个零食机都有一个值v，表示为小度熊提供零食的价值。

由于零食被频繁的消耗和补充，零食机的价值v会时常发生变化。小度熊只能从编号为0的零食机出发，并且每个零食机至多经过一次。另外，小度熊会对某个零食机的零食有所偏爱，要求路线上必须有那个零食机。

为小度熊规划一个路线，使得路线上的价值总和最大。

 

Input

输入数据第一行是一个整数T(T≤10)，表示有T组测试数据。

对于每组数据，包含两个整数n,m(1≤n,m≤100000)，表示有n个零食机，m次操作。

接下来n−1行，每行两个整数x和y(0≤x,y<n)，表示编号为x的零食机与编号为y的零食机相连。

接下来一行由n个数组成，表示从编号为0到编号为n−1的零食机的初始价值v(|v|<100000)。

接下来m行，有两种操作：0 x y，表示编号为x的零食机的价值变为y；1 x，表示询问从编号为0的零食机出发，必须经过编号为x零食机的路线中，价值总和的最大值。

本题可能栈溢出，辛苦同学们提交语言选择c++，并在代码的第一行加上：

`#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") `

 

Output

对于每组数据，首先输出一行”Case #?:”，在问号处应填入当前数据的组数，组数从1开始计算。

对于每次询问，输出从编号为0的零食机出发，必须经过编号为x零食机的路线中，价值总和的最大值。

 

Sample Input

1
6 5
0 1
1 2
0 3
3 4
5 3
7 -5 100 20 -5 -7
1 1
1 3
0 2 -1
1 1
1 5

 

Sample Output

Case #1:
102
27
2
20

 

---

 

 

这题是把树化为线性去处理的典型题。

对于本题我们要求的是经过从根并经过点s的路径最大权值，即到达该点和该点子树上每个节点的路径总权值里的最大值。这个可以用前缀和求出到每个点的总权值。并且这之中带有权值修改，一下就令人想到线段树。但线段树维护的是一个区间上的值，那怎么把一颗树化为线性呢？那么此时dfs时间戳就派上用场了。我们需要把一棵树用dfs时间戳将这棵树化为一个线性的区间，区间每个点存的是dfs时间戳里的节点所对应的从0根节点到该节点的路径总权值。此时我们要求解点s的从根并经过点s的路径最大权值，就变成了求解pre[s]~last[s]这个区间里所有权值的最大值，而修改某个点u的权值相当于更新pre[u]~last[u]里的所有权值。于是该题就能用线段树维护求解了。

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 #define clr_1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
 #define LL long long
 #define INF (1e18)
 using namespace std;
 struct edg
 {
     int next,to;
 }edge[<<];
 struct seg
 {
     int l,r;
     LL maxn,tag;
 }segt[<<];
 int head[],dfstm[],pre[],last[],n,m,k,u,v,s,T,cnt;
 LL value[],sum[],x;
 LL max(LL a, LL b)
 {
     return a>b?a:b;
 }
 void addedge(int u,int v)
 {
     edge[++cnt].to=v;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt;
     return ;
 }
 void dfs(int i,int fa)
 {
     sum[i]=sum[fa]+value[i];
     dfstm[++k]=i;
     pre[i]=k;
     for(int j=head[i];j!=-;j=edge[j].next)
         if(edge[j].to!=fa)
             dfs(edge[j].to,i);
     last[i]=k;
     return ;
 }
 void init(int i,int l,int r)
 {
     segt[i]=(seg){l,r,,};
     if(l==r)
     {
         segt[i].maxn=sum[dfstm[l]];
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     init(i<<,l,mid);
     init(i<<|,mid+,r);
     segt[i].maxn=max(segt[i<<].maxn,segt[i<<|].maxn);
     return ;
 }
 void pushdown(int i)
 {
     if(segt[i].tag!=)
     {
         if(segt[i].l!=segt[i].r)
         {
             segt[i<<].maxn+=segt[i].tag;
             segt[i<<|].maxn+=segt[i].tag;
             segt[i<<].tag+=segt[i].tag;
             segt[i<<|].tag+=segt[i].tag;
         }
         segt[i].tag=;
     }
     return ;
 }
 void update(int i,int l,int r,LL addval)
 {
     if(segt[i].l>=l && segt[i].r<=r)
     {
         segt[i].tag+=addval;
         segt[i].maxn+=addval;
         return ;
     }
     pushdown(i);
     int mid=(segt[i].l+segt[i].r)>>;
     if(mid>=r)
     {
         update(i<<,l,r,addval);
     }
     else if(mid<l)
     {
         update(i<<|,l,r,addval);
     }
     else
     {
         update(i<<,l,r,addval);
         update(i<<|,l,r,addval);
     }
     segt[i].maxn=max(segt[i<<].maxn,segt[i<<|].maxn);
     return ;
 }
 LL query(int i,int l,int r)
 {
     if(segt[i].l>=l && segt[i].r<=r)
     {
         return segt[i].maxn;
     }
     pushdown(i);
     int mid=(segt[i].l+segt[i].r)>>;
     LL ans=-INF;
     if(mid>=r)
     {
         ans=max(ans,query(i<<,l,r));
     }
     else if(mid<l)
     {
         ans=max(ans,query(i<<|,l,r));
     }
     else
     {
         ans=max(ans,query(i<<,l,r));
         ans=max(ans,query(i<<|,l,r));
     }
     segt[i].maxn=max(segt[i<<].maxn,segt[i<<|].maxn);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     for(int kase=;kase<=T;kase++)
     {
         clr_1(head);
         clr(sum);
         cnt=;
         k=;
         printf("Case #%d:\n",kase);
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v);
             addedge(v,u);
         }
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%lld",&value[i]);
         }
         dfs(,);
         init(,,n);
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d",&k);
             if(k)
             {
                 scanf("%d",&u);
                 printf("%lld\n",query(,pre[u],last[u]));
             }
             else
             {
                 scanf("%d%lld",&u,&x);
                 update(,pre[u],last[u],x-value[u]);
                 value[u]=x;
             }
         }
     }
     return ;
 }