PAT (Basic Level) Practice （中文）1070 结绳 (25 分) 凌宸1642

PAT (Basic Level) Practice （中文）1070 结绳 (25 分) 凌宸1642

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题目描述

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定N段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

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输入格式：

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10^4)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^4。

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输出格式：

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

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输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

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输出样例：

14

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解题思路：

刚看到这一题的时候，就想到了数学里面的一个不等式的性质，两个数列的乘积问题 ：正序和 > 乱序和 > 逆序和

这里我们首先分析一下，题目意思就是两根身子连成一根绳子时，两根身子的长度均减半。

有 n 根绳子，意味着我们需要打 n - 1 次结，第1次打结，第一第二根绳子减半成新绳子1，第二次打结，新绳子1和第三根减半形成新绳子2 ， 其实就是 第一根绳子和第二根绳子减半两次，第三根绳子减半一次 ， 依次类推 ......

最后的绳子其实就是，第一根和第二根减半 n - 1 次，第二根绳子减半 n - 2 次，第三根绳子 减半 n - 3 次 ...... 第

n 根绳子减半 1 次！其实就变成了 一个这样的问题，给你两个数列，数列 A 是输入的每段绳子的长度，数列 B 是 {1/2^n-1 , 1/2^n-1 ,1/2^n-2 , ...... , 1/2 }，就变成了我一开始所说的问题，求两个数列的乘积问题！

为了在实际操作中更好的实现，我们不如将 数列 B 的第一项变为 2/2^n-1 . 然后就能用如下的代码解决求和问题了。(这可能是 PAT 甲级里最简单的 25 分题啦)

ans = num[0] ; // 对第一项特殊处理一下
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
	ans = (ans + num[i]) / 2 ;
}

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完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
double num[10010] ;
int main(){
	int n ;
	double ans = 0.0 ;
	cin>> n ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++) cin >> num[i] ;
	sort(num,num+n) ;
	ans = num[0] ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++) ans = (ans + num[i]) / 2 ;
    cout<<(int)ans<<endl ;// 向下取整，可以直接用 double 转 int
	return 0 ;
}

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