题意:

游戏是这样的:两个玩家以一堆n个石头开始游戏。他们轮流从石堆里取石头,每次至少取一块。先走的人第一步最多可以拿n-1块石头。从那时起,一个玩家最多可以拿k倍于他的对手上次拿的石头。例如,如果一个玩家轮流拿m块石头,那么另一个玩家下一次最多可以拿k×m块石头。谁拿了最后一块石头,谁就赢了这场比赛。

题解:

原文:k倍动态减法

斐波那契博弈是本题当k==2的一种特殊情况:

当k==1的时候:

当n=2^i (i^2 把i和2按位异或) 的多少次方的时候,那么这就是一个必败态,因为此时k==1,那么你把它化为二进制,这个时候拿掉二进制的最后一个1,那么对方必然不能拿走倒数第二位的1,因为他不能拿的比你多。你只要按照这个策略对方一直都不可能拿完。所以你就会赢。

而当分解的二进制中只有一个1时,因为第一次先手不能全部取完,所以后手一定有办法取到最后一个1,所以必败!
          举个例子,当 n = 6 = (110)时:
                 第一轮:先手第一次取最右边的1,即2个,此时还剩4(100)个,后手能取1或2个;
                 第二轮:假如上轮后手取的两个,先手再取两个直接赢了
                               假如后手取了一个,那么还剩三个,自己只能去1个,以后也只能取一个,所以必胜!

当 k = 2 时,赤裸裸的Fibonacci博弈了,具体这儿不多说,自己再上述博客已写的很明白了。其实n经拆解后也可以表示成二进制的形式,用 k = 1时的方法来理解,比如 n = 11 = 7 + 3 + 1,可表示成 10101;

当 k 取任意非零正值时,重点来了:
          犹如Fibonacci博弈,我们首先要求一个数列,将n分解成数列中一些项的和,然后就可以按Fibonacci博弈的解决方法来完成,也可以按二进制的方法来理解,每次取掉最后一个1 还是符合上面的条件。
          我们用a数组表示要被求的数列,b数组中的b[i]保存 a[0...i] 组合能够构造的最大数字。这儿有点难理解,所谓构造就是指n分解为Fib数相加的逆过程。举例说明,当k = 2 时,a[N]={1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 33....} (Fibonacci数组);那么b[3] 即 1、2、 3 能够构造的最大数字,答案是4,有点匪夷所思?或许你会问为什么不是5、6或者其它的什么,其实是这样的
 ,4 能分解成 1+3 是没有争议的,但5能分解成2+3吗? 不能,因为5本身也是Fibonacci数;6虽然能分解,但不是分解成1+2+3,而是分解成1+5。
          经过上述,我们知道b[i] 是 a[0...i] 能够构造出的最大数字,那么a[i +1] = b[i]+1;因为a数组(Fib数组)所存的数字都是不可构造的(取到它本身就是必败态),显然a[0...i]构造的最大数字 + 1 即为下一个不可构造的数字了(a[i + 1])。
          然后关于b[i]的计算,既然是a[0...i]构造最大数字,那么 a[i]是一定要选用的(这儿需要一定的推理,a[i]构造数字时,相邻的j个是不能同时用的,就像上述的2、3不能构造出5一样,推理请自己完成),那么要选用的下一项只能递减寻找,直到找到
 a[t] 满足 a[t] * K < a[i] ,而b[t]就是a[0...t]所能构造的最大数字,再加上a[i], 即为a[0...i]能构造的最大数字,于是b[i] = b[t] + a[i]。
          求的数列后,之后的工作就简单了,跟Fibonacci博弈一样一样的,如果n=数列中的数,则必败,否则必胜;必胜时还要求输出第一步取法,其实就是分解的数列中最小的一个

代码:

 1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int maxn=20000005;
7 int a[maxn],b[maxn];
8 int main()
9 {
10 int t,k,n,p=0;
11 scanf("%d",&t);
12 while(t--)
13 {
14 scanf("%d%d",&n,&k);
15 a[0]=b[0]=1;
16 int i=0,j=0;
17 while(n>a[i])
18 {
19 i++;
20 a[i]=b[i-1]+1;
21 while(a[j+1]*k<a[i])
22 j++;
23 if(k*a[j]<a[i])
24 b[i]=b[j]+a[i];
25 else b[i]=a[i];
26 }
27 if(n==a[i])
28 printf("Case %d: lose\n",++p);
29 else
30 {
31 int ans=0;
32 while(n)
33 {
34 if(n>=a[i])
35 {
36 n-=a[i];
37 ans=a[i];
38 }
39 i--;
40 }
41 printf("Case %d: %d\n",++p,ans);
42 }
43 }
44 return 0;
45 }

Poj-3922 A simple stone game(k倍动态减法)的更多相关文章

  1. uva 1567 - A simple stone game(K倍动态减法游戏)

    option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4342">题目链接:uva 1567 - ...

  2. hdu 2486/2580 / poj 3922 A simple stone game 博弈论

    思路: 这就是K倍动态减法游戏,可以参考曹钦翔从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题的论文. 首先k=1的时候,必败态是2^i,因为我们把数二进制分解后,拿掉最后一个1,那么会导致对方永远也取 ...

  3. ZOJ 3599 K倍动态减法游戏

    下面的文字辅助理解来自http://blog.csdn.net/tbl_123/article/details/24884861 博弈论中的 K倍动态减法游戏,难度较大,参看了好多资料才懵懂! 此题可 ...

  4. POJ 3922 A simple stone game

    题目: E - A simple stone game Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d &am ...

  5. Something about 博弈(POJ 3922 A simple stone game)

    先是题目,本来是第三次训练的题,在这特别提出来讲. 先是题目: E - A simple stone game Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB   ...

  6. K倍动态减法游戏

    题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2580 #include <iostream> #include <string.h> ...

  7. HDU2486_A simple stone game

    这个题目是这样的,一堆石子有n个,首先第一个人开始可以去1-(n-1)个,接下来两人轮流取石子,每个人可取的石子数必须是一个不超过上一次被取的石子的K倍的整数. 现在求对于一堆数量为n的石子是否为必胜 ...

  8. POJ 3922A Simple Stone Game

    题目链接 A Sample Stone Game 题目大意:给定n,k,表示最初时有n个石头,两个人玩取石子游戏,第一个人第一次可以取1~n-1个石头,后面每个人最多可以拿走前面一个人拿走的个数的K倍 ...

  9. HDUOJ--------A simple stone game(尼姆博弈扩展)(2008北京现场赛A题)

    A simple stone game                                                                                  ...

随机推荐

  1. MySQL select join on 连表查询和自连接查询

    连表查询 JOIN ON 操作 描述 inner join 只返回匹配的值 right join 会从右表中返回所有的值, 即使左表中没有匹配 left join 会从左表中返回所有的值, 即使右表中 ...

  2. django 中连接mysql数据库的操作步骤

    django中连接mysql数据库的操作步骤: 1 settings配置文件中 DATABASES = { 'default': { 'ENGINE': 'django.db.backends.mys ...

  3. js千分位分隔,数字货币化方法学习记录

    js千分位分隔,数字货币化-4种方法(含正则) 方法1-整数货币化 // 整数货币化 function intCurrency(num) { var reg = new RegExp("^[ ...

  4. windows上传ipa到苹果开发者中(app store)的方法

    假如你已经使用过苹果开发者中心上架app,你肯定知道在苹果开发者中心的web界面,无法直接提交ipa文件,而是需要使用第三方工具,将ipa文件上传到构建版本,开发者中心才能在构建版本里选择构建版本上架 ...

  5. python系统监控及邮件发送

    python系统监控及邮件发送   #psutil模块是一个跨平台库,能轻松实现获取系统运行的进程和系统利用率   import psutil                              ...

  6. (01)-Python3之--字符串操作

    1.字符串切片取值 字符串的取值通过索引来读取,从0开始. 取区间值如下:字符串变量名[起始索引:结束索引].包含起始,但不包含结束.例如: str_my = "hello,python!我 ...

  7. NAT模式、路由模式、桥接模式的区别

    NAT模式 NAT模式概述 NAT是"Network Address Translation"的缩写,中文意思是"网络地址转换",它允许一个整体机构以一个公用I ...

  8. 对于两个输入文件,即文件A 和文件B ,请编写MapReduce程序,对两个文件进行合并排除其中重复的内容,得到一个新的输出文件C。

    package org.apache.hadoop.examples; import java.util.HashMap; import java.io.IOException; import jav ...

  9. python RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling

    import copyimport sys # 导入sys模块sys.setrecursionlimit(8192) # 将默认的递归深度修改为r = sys.getrecursionlimit()_ ...

  10. 小鹏汽车技术中台实践 :微服务篇 InfoQ 今天 以下文章来源于InfoQ Pro

    小鹏汽车技术中台实践 :微服务篇 InfoQ  今天 以下文章来源于InfoQ Pro